# 第 40 題：一次方程的解分類

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

P250-0040 · q-20260927-linear-equation-solution-class-0015



## 原題與已知條件

在有理數論域，分類 1x+(2)=0 的解集。


- G001 — 在有理數論域，分類 1x+(2)=0 的解集。





## 定義與適用範圍

有理數論域；a=0 分開處理常數等式，a≠0 才除以 a。


- [mko-linear-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

1x+(2)=0, x∈Q

操作後

a=1; b=2

條件：無

先讀取有理數解域，並判斷一次係數是否為零；尚不可直接除以 a。

步驟識別與依賴規則：equation_domain · 依賴：G001





S002 · equivalent操作前

1x+(2)=0

操作後

1x=-2

條件：無

等式兩邊同減 2，因此此步等價。

步驟識別與依賴規則：subtract_same_constant · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

x := div(-2, 1)

操作後

x = -2

條件：無

已知 a=1 非零，兩邊才可同除以它。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

a·x := mul(1, -2)

操作後

a·x = -2

條件：無

先代回計算一次項。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

a·x+b := sum(-2, 2)

操作後

a·x+b = 0

條件：無

把常數項加回，得到 0 才符合原方程式。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

a x₁+b=0 and a x₂+b=0

操作後

a(x₁−x₂)=0 ⇒ x₁=x₂

條件：a≠0

兩個假設解相減，非零 a 可約掉，所以不存在另一個不同解。

步驟識別與依賴規則：nonzero_cancellation · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 這個唯一性論證的 a≠0 前提不可省略。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x+b，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 兩邊同加 b 可回到原式。
- S001 · premise_and_result_audit — a=0 是退化常數等式，不能冒充非退化一元一次方程式。





## 結論

唯一解 x=-2

唯一解 x=-2





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-24

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 88e7073a051c12706ff5cfcabc3b51f79bba902ce8c6db7673aef12cee0b92e1
- candidate record SHA-256: 8eac68734b5a5ceb1b6059dc3b595fb823680384dd013690dd7722b5ea07b9e8
- semantic review receipt SHA-256: 4727d1bd957a9b7f6cadb7972ddb5ab80a31f5259dc5394c1dff2b71944ed36b
- question-first witness SHA-256: 51e18649133238ac992229f6e16542a5f3af53ca73b2262ab0524508ea937dee
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260927-linear-equation-solution-class-0015.json)