# 第 324 題：有理解的交叉乘積驗證 [返回所在分頁 2](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/2/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260927-linear-equation-foundations/#q-20260927-linear-equation-solution-verification-0024) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0324 · q-20260927-linear-equation-solution-verification-0024 ## 原題與已知條件 在有理數論域，方程 1x+(14)=0；候選 x=-13。候選值是否為解？ - G001 — 在有理數論域，方程 1x+(14)=0；候選 x=-13。候選值是否為解？ ## 定義與適用範圍 有理數論域；候選 p/q 須 q≠0，殘差為零與交叉相乘等式等價。 - [mko-linear-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 a=1, b=14, x∈Q 操作後 equation: 1x+(14)=0 條件：無 明確讀取一次項、常數項與有理數域，不從式子表面名稱推斷非退化。 步驟識別與依賴規則：read_coefficients · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 candidate x := div(-13, 1) 操作後 candidate x = -13 條件：無 先把候選有理數化為精確分數；分母不能為零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 a·x := mul(1, -13) 操作後 a·x = -13 條件：無 依原係數計算一次項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 a·x+b := sum(-13, 14) 操作後 a·x+b = 1 條件：無 殘差等於0才是原方程的解。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 a·p := mul(1, -13) 操作後 a·p = -13 條件：無 另外交叉相乘核對整數側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 b·q := mul(14, 1) 操作後 b·q = 14 條件：無 將常數也乘同一非零分母。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 a·p+b·q := sum(-13, 14) 操作後 a·p+b·q = 1 條件：無 非零 q 使這個等式與原殘差為零等價。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 residual=1; cross=1 操作後 candidate solves equation: 否 條件：無 兩種精確核對一致，才採用候選解的真假結論。 步驟識別與依賴規則：substitution_verdict · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·p+b·q，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 b·q，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·p，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x+b，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate x，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。 ## 結論 否 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5cc5740b6571806cf27751b8f821316dc8e13c7f47023b5e31acfa543d229fa1 - candidate record SHA-256: 6bf7ec90554f98f479d69c28079225f22c1e9d49d96dc5619f200be67e3b8b88 - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260927-linear-equation-solution-verification-0024.json)