# 第 1099 題：絕對值方程的解分類

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0001-01099 · q-20260928-absolute-value-equation-class-0024



## 原題與已知條件

在實數論域，分類方程 |x|=19 的解集。


- G001 — 在實數論域，分類方程 |x|=19 的解集。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-absolute-value](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

x∈R

操作後

|x|=x if x≥0; |x|=−x if x<0

條件：無

兩個符號分支覆蓋全部實數，且0歸非負分支。

步驟識別與依賴規則：absolute_definition · 依賴：G001





S002 · implies操作前

|x|=19

操作後

|x|≥0 for every real x

條件：無

由分段定義，x與−x在各自分支都非負。

步驟識別與依賴規則：absolute_nonnegativity · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

negative candidate := mul(-1, 19)

操作後

negative candidate = -19

條件：無

在負分支從−x=c得到x=−c。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

x≥0 gives x=19; x<0 would give x=-19

操作後

distinct permitted roots=[-19, 19]

條件：無

非負與負分支已窮盡；c=0時兩個形式候選重合，負分支不另給負根。

步驟識別與依賴規則：exhaustive_sign_cases · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

[-19, 19]

操作後

each displayed root has |x|=19

條件：無

把每個候選代回並核對分支符號，得到全部且僅有的解。

步驟識別與依賴規則：substitution_and_exhaustion · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative candidate，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 確認使用≥0而不是>0，不能把0遺漏。





## 結論

兩解 x=-19, 19

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 2b2009affc36749a51cb1cca877d5b296fca7d9ba359a9d309970c8ad73f3679
- candidate record SHA-256: 72c0be9468e9522a6672f11589fa5c48558899f9060881eadb1eebd93766c9db
- semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc
- question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260928-absolute-value-equation-class-0024.json)