# 第 32123 題：分數等值判定 [返回所在分頁 161](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/161/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r01-fraction-foundations/#q-20260930-r01-fraction-equivalence-0023) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32123 · q-20260930-r01-fraction-equivalence-0023 ## 原題與已知條件 整數構成的兩個合法分數 10/(2) 與 40/(8) 是否等值？兩個分母均非零。 - G001 — 整數構成的兩個合法分數 10/(2) 與 40/(8) 是否等值？兩個分母均非零。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-fraction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fraction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-fraction-equivalence, equivalence, no-required-domain, []] 操作後 derived = [[exact_equivalence_YesNo_STRING]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [10, 2, [40, 8]] 操作後 derived = [是] 條件：無 先驗全部raw分量的SAFE整數型別，包含q0／0/0資格題的分子。資格題可合法No；其他實際運算才要求所有用到的den非0。 步驟識別與依賴規則：Fraction_ALL_RAW_SAFE_integer_components_even_zero_den_validity · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Fraction ORIGINAL p times s := mul(10, 8) 操作後 Fraction ORIGINAL p times s = 80 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Fraction ORIGINAL r times q := mul(40, 2) 操作後 Fraction ORIGINAL r times q = 80 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Fraction ORIGINAL cross product difference := sub(80, 80) 操作後 Fraction ORIGINAL cross product difference = 0 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [10, 2, 40, 8] 操作後 derived = [80, 80, 0, 是] 條件：無 兩den非0時p/q=r/s等價於ps=rq，負den也合法。比較完整精確乘積，不用分數外觀或小數近似。 步驟識別與依賴規則：Fraction_EQUIVALENCE_nonzero_dens_EXACT_crossproducts_not_appearance · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction ORIGINAL cross product difference，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction ORIGINAL r times q，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction ORIGINAL p times s，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6bfcbb283c055b44245717bba322e558310f86dad3339441452ad9962c6960d7 - candidate record SHA-256: 60c799ca3ee36d7af7d499e0ee41a6b623d373710a44ab8589379532f20d686b - semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0 - question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r01-fraction-equivalence-0023.json)