# 第 32133 題：分數精確加法 [返回所在分頁 161](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/161/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r01-fraction-foundations/#q-20260930-r01-fraction-exact-addition-0008) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32133 · q-20260930-r01-fraction-exact-addition-0008 ## 原題與已知條件 對整數構成的合法分數，精確計算 -5/(-1)+(-9)/(3)，寫成最簡正分母 p/q。 - G001 — 對整數構成的合法分數，精確計算 -5/(-1)+(-9)/(3)，寫成最簡正分母 p/q。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-fraction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fraction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-fraction-exact-addition, addition, no-required-domain, []] 操作後 derived = [[reduced_fraction_RETAIN1_STRING]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [-5, -1, [-9, 3]] 操作後 derived = [是] 條件：無 先驗全部raw分量的SAFE整數型別，包含q0／0/0資格題的分子。資格題可合法No；其他實際運算才要求所有用到的den非0。 步驟識別與依賴規則：Fraction_ALL_RAW_SAFE_integer_components_even_zero_den_validity · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Fraction ORIGINAL p times s := mul(-5, 3) 操作後 Fraction ORIGINAL p times s = -15 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Fraction ORIGINAL r times q := mul(-9, -1) 操作後 Fraction ORIGINAL r times q = 9 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Fraction addition ORIGINAL cross numerator sum := sum(-15, 9) 操作後 Fraction addition ORIGINAL cross numerator sum = -6 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Fraction addition ORIGINAL denominator product := mul(-1, 3) 操作後 Fraction addition ORIGINAL denominator product = -3 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [-5, -1, -9, 3] 操作後 derived = [-6, -3] 條件：無 通分後分子ps+rq，分母qs；兩個交叉項都保留，不是分子直接加／分母直接加。衍生大整數不限SAFE。 步驟識別與依賴規則：Fraction_ADDITION_common_den_ALL_cross_terms_not_naive_components · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Fraction addition normalization ORIGINAL negate numerator for denominator sign := sub(0, -6) 操作後 Fraction addition normalization ORIGINAL negate numerator for denominator sign = 6 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Fraction addition normalization ORIGINAL negate denominator := sub(0, -3) 操作後 Fraction addition normalization ORIGINAL negate denominator = 3 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [Fraction addition normalization, -6, -3] 操作後 derived = [6, 3] 條件：無 分母先非0才可表示分數；若負則分子分母同乘−1。衍生num/den不套raw SAFE；不只改分母而改掉值。 步驟識別與依賴規則：Fraction_DEN_nonzero_sign_normalized_BEFORE_gcd · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor := mul(2, 3) 操作後 Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor = 6 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL dividend minus product := sub(6, 6) 操作後 Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL dividend minus product = 0 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [Fraction addition normalization, 0, 6, 3, 2] 操作後 derived = [6, 0] 條件：無 以x=qy+r、0≤r