# 第 34465 題：比例精確判定 [返回所在分頁 173](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/173/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r02-ratio-proportion-foundations/#q-20260930-r02-proportion-verification-0015) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0067-34465 · q-20260930-r02-proportion-verification-0015 ## 原題與已知條件 在有理數數值比語境，2:(7)=12:(42) 是比例嗎？兩個後項均非零。 - G001 — 在有理數數值比語境，2:(7)=12:(42) 是比例嗎？兩個後項均非零。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-ratio-proportion](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-proportion-verification, [a, b, c, d, operation]] 操作後 derived = [proportion_verification, no-invented-domain] 條件：無 按本bank核keys與operation/domain：legacy為各表underscore，MOD50用local hyphen；BASE參數較寬不加未知欄限制。Number.isInteger與SAFE兩種來源界分開，原JSON數字表示仍完整保存。 步驟識別與依賴規則：R67_SOURCE_specific_keys_operation_domain_and_numeric_bank · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Proportion ORIGINAL a times d := mul(2, 42) 操作後 Proportion ORIGINAL a times d = 84 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Proportion ORIGINAL c times b := mul(12, 7) 操作後 Proportion ORIGINAL c times b = 84 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [2, 7, 12, 42] 操作後 derived = [84, 84, 是] 條件：無 b,d先非0才有a/b=c/d⇔ad=cb；負分母合法且等式乘非0不改真偽。不能拿0分母下0=0當比例證書。 步驟識別與依賴規則：Proportion_NONzero_denominators_crossmultiply_EQUIVALENCE · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportion ORIGINAL c times b，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportion ORIGINAL a times d，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d8c40d5aad5462a6050f1ea6d7a2a739546336a9009d744598c50868bad6fad4 - candidate record SHA-256: df1c0d0a854237875f7c8aa17bbb7763a27f6c627b2f7ad4569cba18d2208b3e - semantic review receipt SHA-256: c89efa383b67bb2cf25bcf16160b9f5f614bbe5e5e791f4d7f58234d17a3371c - question-first witness SHA-256: 12766d451c5375842b4fc2843ae94807ec55f15763a916558026912a13873d57 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r02-proportion-verification-0015.json)