# 第 32225 題：讀出函數陪域 [返回所在分頁 162](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/162/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r03-domain-codomain-range-foundations/#q-20260930-r03-function-codomain-set-0025) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32225 · q-20260930-r03-function-codomain-set-0025 ## 原題與已知條件 明示 A={12, 13}、B={-48, 0, 49}，輸入輸出有序對為 [(12, -48), (13, 0)]。已知它是總函數 f:A→B，請列出陪域，集合按數值遞增排列。 - G001 — 明示 A={12, 13}、B={-48, 0, 49}，輸入輸出有序對為 [(12, -48), (13, 0)]。已知它是總函數 f:A→B，請列出陪域，集合按數值遞增排列。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-domain-codomain-range](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-function-codomain-set, codomain, no-required-domain, []] 操作後 derived = [[declared_codomain_set_STRING]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [A declared domain, pulse-function, [12, 13]] 操作後 derived = [[12, 13]] 條件：無 A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [B declared codomain, pulse-function, [-48, 0, 49]] 操作後 derived = [[-48, 0, 49]] 條件：無 A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [pulse-function, [[12, -48], [13, 0]]] 操作後 derived = [[[12, -48], [13, 0]]] 條件：無 PULSE先拒絕完全重複raw row，不能把它當合法No；legacy injective先核raw長度≤200，再把完全相同row當同一有序對。兩種規則不能互換；全部raw cell先驗。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_pairs_arity_SAFE_DUPLICATE_policy_BEFORE_totality · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [pulse-function, 0, 12, -48, [12, 13], [-48, 0, 49]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [pulse-function, 1, 13, 0, [12, 13], [-48, 0, 49]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [pulse-function, 12, [[12, -48], [13, 0]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [pulse-function, 13, [[12, -48], [13, 0]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [pulse-function, [12, 13], [-48, 0, 49], [[12, -48], [13, 0]], 是] 操作後 derived = [[是, 是], [1, 1], 是] 條件：無 總函數須兩方向資格同時成立。PULSE validity可回合法No；其他查詢與legacy injective都先要求真正total，才建lookup。空A/空表可以合法，B未達到元素不必刪。 步驟識別與依賴規則：Map_TOTAL_all_declared_inputs_AND_ALL_rows_before_any_lookup · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [codomain, [12, 13], [-48, 0, 49], [[12, -48], [13, 0]]] 操作後 derived = [[-48, 0, 49], {-48, 0, 49}, [49]] 條件：無 domain讀宣告A，codomain讀宣告B，range才取實際outputs去重。沒有達到的B仍在codomain；空domain函數的range空但codomain可非空。 步驟識別與依賴規則：Function_DECLARED_domain_codomain_VERSUS_ACTUAL_range · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 ## 結論 {-48, 0, 49} 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4513967081561675a714e67a1318f399871435c59f12f6594f593bc1a2b71dd5 - candidate record SHA-256: 504dba3307b59d8a92d5494881c024740aafa950ba0bd1358aceea7b68180b1e - semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0 - question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r03-function-codomain-set-0025.json)