# 第 3028 題：明示線性表達式的合成

[返回所在分頁 16](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/16/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r04-composition-foundations/#q-20260930-r04-composition-affine-evaluation-0003)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0005-03028 · q-20260930-r04-composition-affine-evaluation-0003



## 原題與已知條件

明示總函數 f:R→R，f(t)=(-1)t+(-10)；g:R→R，g(t)=(0)t+(4)。在 x=-10 時，求 (g∘f)(x) 的精確值。


- G001 — 明示總函數 f:R→R，f(t)=(-1)t+(-10)；g:R→R，g(t)=(0)t+(4)。在 x=-10 時，求 (g∘f)(x) 的精確值。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-composition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-composition/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

(g∘f)(x)

操作後

g(f(x)):apply f first,then g

條件：無

合成符號的右邊函數先作用，不是把兩個函數值相乘。

步驟識別與依賴規則：composition_order · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

f(x) product := mul(-1, -10)

操作後

f(x) product = 10

條件：無

先完整代入目前輸入並乘係數。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

f(x) value := sum(10, -10)

操作後

f(x) value = 0

條件：無

再加此函數自己的常數項。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

g(f(x)) product := mul(0, 0)

操作後

g(f(x)) product = 0

條件：無

先完整代入目前輸入並乘係數。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

g(f(x)) value := sum(0, 4)

操作後

g(f(x)) value = 4

條件：無

再加此函數自己的常數項。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) value，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) product，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) value，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) product，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

4

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 8917c93a5789812b15a5fba875b5078e524c44aa481dbdb1fd9713d6d0d9b457
- candidate record SHA-256: adc09aca9ce278c024d2b9fc0c9941d70e5894df5b2d1b2e68981bf4a9cf0fc9
- semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2
- question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r04-composition-affine-evaluation-0003.json)