# 第 3075 題：受限合成定義域

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0005-03075 · q-20260930-r04-composition-domain-set-0025



## 原題與已知條件

明示總函數 f:A→B 與 g:D→C；A={12, 13, 14}、B={-26, 0, 27}、D={-26, 0, 27}、C={-48, 1, 49}；f 表=[(12, -26), (13, 0), (14, 27)]，g 表=[(-26, -48), (0, 1), (27, 49)]。列出受限合成的允許輸入集合 {x∈A:f(x)∈D}。


- G001 — 明示總函數 f:A→B 與 g:D→C；A={12, 13, 14}、B={-26, 0, 27}、D={-26, 0, 27}、C={-48, 1, 49}；f 表=[(12, -26), (13, 0), (14, 27)]，g 表=[(-26, -48), (0, 1), (27, 49)]。列出受限合成的允許輸入集合 {x∈A:f(x)∈D}。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-composition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-composition/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

(g∘f)(x)

操作後

g(f(x)):apply f first,then g

條件：無

合成符號的右邊函數先作用，不是把兩個函數值相乘。

步驟識別與依賴規則：composition_order · 依賴：G001





S002 · implies操作前

f:A→B;g:D→C;D={-26, 0, 27}

操作後

both tables are total on their declared domains

條件：無

逐表確認每個來源輸入恰有一值且輸出合法；g的定義域D不必等於f的陪域B。

步驟識別與依賴規則：composition_totality_guard · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

x=12;f(x)=-26;D={-26, 0, 27}

操作後

f(x)∈D=是

條件：無

輸入可用當且僅當f的中間值落在g的定義域；不能只看x是否在B。

步驟識別與依賴規則：composition_domain_row · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

x=13;f(x)=0;D={-26, 0, 27}

操作後

f(x)∈D=是

條件：無

輸入可用當且僅當f的中間值落在g的定義域；不能只看x是否在B。

步驟識別與依賴規則：composition_domain_row · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

x=14;f(x)=27;D={-26, 0, 27}

操作後

f(x)∈D=是

條件：無

輸入可用當且僅當f的中間值落在g的定義域；不能只看x是否在B。

步驟識別與依賴規則：composition_domain_row · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

{x∈A:f(x)∈D}

操作後

{12, 13, 14}

條件：無

保留全部且僅有合法輸入；A為空或沒有相容中間值時，允許域為空。

步驟識別與依賴規則：restricted_composition_domain · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

{12, 13, 14}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: b4dfc8f0b25ad303c934fdbeeeb019e7aca82aa334d7e46ca0cbf4a06797b8e5
- candidate record SHA-256: faf8cc6aac1906707b31c5dccec645c288a06ecc6ef2e4e88f6a3e351f1c8f01
- semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2
- question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r04-composition-domain-set-0025.json)