# 第 3076 題：兩種合成順序比較 [返回所在分頁 16](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/16/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r04-composition-foundations/#q-20260930-r04-composition-order-comparison-0001) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0005-03076 · q-20260930-r04-composition-order-comparison-0001 ## 原題與已知條件 明示總函數 f:R→R，f(t)=(1)t+(-12)；g:R→R，g(t)=(1)t+(6)。在 x=-12 時，(g∘f)(x) 與 (f∘g)(x) 是否相等？只比較此明示輸入。 - G001 — 明示總函數 f:R→R，f(t)=(1)t+(-12)；g:R→R，g(t)=(1)t+(6)。在 x=-12 時，(g∘f)(x) 與 (f∘g)(x) 是否相等？只比較此明示輸入。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-composition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-composition/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 (g∘f)(x) 操作後 g(f(x)):apply f first,then g 條件：無 合成符號的右邊函數先作用，不是把兩個函數值相乘。 步驟識別與依賴規則：composition_order · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 f(x) product := mul(1, -12) 操作後 f(x) product = -12 條件：無 先完整代入目前輸入並乘係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 f(x) value := sum(-12, -12) 操作後 f(x) value = -24 條件：無 再加此函數自己的常數項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 g(f(x)) product := mul(1, -24) 操作後 g(f(x)) product = -24 條件：無 先完整代入目前輸入並乘係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 g(f(x)) value := sum(-24, 6) 操作後 g(f(x)) value = -18 條件：無 再加此函數自己的常數項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 g(x) product := mul(1, -12) 操作後 g(x) product = -12 條件：無 先完整代入目前輸入並乘係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 g(x) value := sum(-12, 6) 操作後 g(x) value = -6 條件：無 再加此函數自己的常數項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 f(g(x)) product := mul(1, -6) 操作後 f(g(x)) product = -6 條件：無 先完整代入目前輸入並乘係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 f(g(x)) value := sum(-6, -12) 操作後 f(g(x)) value = -18 條件：無 再加此函數自己的常數項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 g(f(-12))=-18;f(g(-12))=-18 操作後 equal at supplied input=是 條件：無 只比較此明示輸入；不能由任意兩函數在一點相等推論處處交換。本仿射模型若另推導係數恆等式，才可單獨討論全域性。 步驟識別與依賴規則：pointwise_composition_comparison · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(g(x)) value，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(g(x)) product，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) value，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) product，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) value，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) value，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) product，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: bc8b6ac7e2c154f4c84f3cdc46604990432b71cd2024507ad461f66696d3d0fd - candidate record SHA-256: 0cca922dda73dfdbbc628a55d2919c10ab377dbd863bd017dc0094d2003ddcbe - semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2 - question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r04-composition-order-comparison-0001.json)