# 第 3106 題：有限函數表的合成值

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0005-03106 · q-20260930-r04-composition-table-evaluation-0006



## 原題與已知條件

明示總函數 f:A→B、g:B→C，A={-7, -6, -5}、B={-7, 0, 8}、C={-11, 0, 14}；f 表=[(-7, 8), (-6, -7), (-5, 0)]，g 表=[(-7, 14), (0, 0), (8, -11)]。求 (g∘f)(-5)。


- G001 — 明示總函數 f:A→B、g:B→C，A={-7, -6, -5}、B={-7, 0, 8}、C={-11, 0, 14}；f 表=[(-7, 8), (-6, -7), (-5, 0)]，g 表=[(-7, 14), (0, 0), (8, -11)]。求 (g∘f)(-5)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-composition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-composition/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

(g∘f)(x)

操作後

g(f(x)):apply f first,then g

條件：無

合成符號的右邊函數先作用，不是把兩個函數值相乘。

步驟識別與依賴規則：composition_order · 依賴：G001





S002 · implies操作前

f:A→B;g:D→C;D={-7, 0, 8}

操作後

both tables are total on their declared domains

條件：無

逐表確認每個來源輸入恰有一值且輸出合法；g的定義域D不必等於f的陪域B。

步驟識別與依賴規則：composition_totality_guard · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

x=-7;f(x)=8;D={-7, 0, 8}

操作後

f(x)∈D=是

條件：無

輸入可用當且僅當f的中間值落在g的定義域；不能只看x是否在B。

步驟識別與依賴規則：composition_domain_row · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

x=-6;f(x)=-7;D={-7, 0, 8}

操作後

f(x)∈D=是

條件：無

輸入可用當且僅當f的中間值落在g的定義域；不能只看x是否在B。

步驟識別與依賴規則：composition_domain_row · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

x=-5;f(x)=0;D={-7, 0, 8}

操作後

f(x)∈D=是

條件：無

輸入可用當且僅當f的中間值落在g的定義域；不能只看x是否在B。

步驟識別與依賴規則：composition_domain_row · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

x=-5∈A;f(-5)=0∈D

操作後

g(0)=0∈C

條件：無

先依x查f，再用所得中間值查g；兩個查表鍵不可混用。

步驟識別與依賴規則：composition_table_lookup · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

0

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 3612affb3d55bf69aea12bdba05ededc19fc9a74d1f2218a95dffc47bdc88ba5
- candidate record SHA-256: a93fd70837409ffc537aefc7d211a065c96f2aa1cea053a532917aa632862ea0
- semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2
- question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r04-composition-table-evaluation-0006.json)