# 第 35141 題：明示數列的有限前綴 [返回所在分頁 176](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/176/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r05-sequence-foundations/#q-20260930-r05-sequence-prefix-0016) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0069-35141 · q-20260930-r05-sequence-prefix-0016 ## 原題與已知條件 實數數列索引從 0，明示 a_n=(3)+(-2)n，n∈N。列出長度 L=8 的前綴 [a_0,…,a_(L-1)]；L=0 時用 []。 - G001 — 實數數列索引從 0，明示 a_n=(3)+(-2)n，n∈N。列出長度 L=8 的前綴 [a_0,…,a_(L-1)]；L=0 時用 []。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-sequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-sequence-prefix, [L, d, operation, u]] 操作後 derived = [prefix, no-invented-domain] 條件：無 各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。 步驟識別與依賴規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [3, -2, 8, prefix] 操作後 derived = [a_0=u, a_n=u+n*d, zero based] 條件：無 先驗全部raw u/d/count，即使prefix L=0也不跳過unused資料型別。此題已給公式/遞推與0-based起點，不從有限prefix猜一般規律。 步驟識別與依賴規則：Sequence_ALL_RAW_initial_step_and_count_EVEN_empty_prefix · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=0 := mul(0, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=0 = 0 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=0 := sum(3, 0) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=0 = 3 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=1 := mul(1, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=1 = -2 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=1 := sum(3, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=1 = 1 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=2 := mul(2, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=2 = -4 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=2 := sum(3, -4) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=2 = -1 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=3 := mul(3, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=3 = -6 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=3 := sum(3, -6) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=3 = -3 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=4 := mul(4, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=4 = -8 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=4 := sum(3, -8) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=4 = -5 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=5 := mul(5, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=5 = -10 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=5 := sum(3, -10) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=5 = -7 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=6 := mul(6, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=6 = -12 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=6 := sum(3, -12) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=6 = -9 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=7 := mul(7, -2) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=7 = -14 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=7 := sum(3, -14) 操作後 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=7 = -11 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [3, -2, 8] 操作後 derived = [[3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, -11], [3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, -11]] 條件：無 依索引順序取恰L項a0到a_(L−1)，不是取到aL；L=0顯示[]。原給定formula決定這些項，不宣稱prefix本身唯一決定未知規則。 步驟識別與依賴規則：Sequence_PREFIX_EXACT_length_L_indices0_to_Lminus1 · 依賴：G001, S018 ## 逐步反向核對 - S019 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=7，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=7，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=6，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=6，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=5，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=5，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=4，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=4，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=3，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=3，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=2，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=2，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 ## 結論 [3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, -11] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 282996731c925a7570205946cdf64aace563767bb11da3a0ffde8ae6388a5173 - candidate record SHA-256: 05bc61883f61d6bcfa24e12ef9e2288413a65b59a33105e969422f748765f958 - semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b - question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r05-sequence-prefix-0016.json)