# 第 3002 題：無序不重複選取 [返回所在分頁 16](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/16/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r06-permutation-combination-foundations/#q-20260930-r06-combination-exact-count-0002) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0005-03002 · q-20260930-r06-combination-exact-count-0002 ## 原題與已知條件 從 1 個彼此相異物件無放回且不重複選取 1 個，空選取計一種。忽略順序，求無序選取數 C(1,1)。 - G001 — 從 1 個彼此相異物件無放回且不重複選取 1 個，空選取計一種。忽略順序，求無序選取數 C(1,1)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-permutation-combination](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-permutation-combination/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=1;k=1;distinct objects,without replacement 操作後 unordered k-subsets of an n-element set 條件：無 每個物件至多取一次，忽略先後順序；排列數不能直接當作本題答案。 步驟識別與依賴規則：unordered_selection_model · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 choices at position1 := sub(1, 0) 操作後 choices at position1 = 1 條件：無 已選i個互異物件後，剩n−i個可選。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 ordered prefix count1 := mul(1, 1) 操作後 ordered prefix count1 = 1 條件：無 乘法原理累積有序選取數，每個位置仍不重複。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ordered selections=1;orders per subset=1 操作後 C(1,1)=ordered selections/k! 條件：無 每個k子集合恰對應k!個排列，且不同子集合的排列互不重疊；因此除以相同的正整數k!。 步驟識別與依賴規則：uniform_order_fibers · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 unordered subset count := div(1, 1) 操作後 unordered subset count = 1 條件：無 精確相除得到整數；k=0時兩個空乘積均為1，空選取恰有一種。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 C(1,1)=n!/(k!·(n−k)!) 操作後 C(1,1)=1/(1·1)=1 條件：無 把下降乘積改寫為n!/(n−k)!，再核對組合公式及所有邊界值。 步驟識別與依賴規則：binomial_count_formula · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unordered subset count，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered prefix count1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 choices at position1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 66f0c6c49c6a97a9f77e4dac7f1c1e80159ea637cbe6f31e651a3b654374101b - candidate record SHA-256: 3b6291e4e033b11c84aac121fb64af4eb1a388d164fb2e892b4770fdbfd0b28a - semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2 - question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r06-combination-exact-count-0002.json)