# 第 34199 題：有序不重複選取 [返回所在分頁 171](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/171/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r06-permutation-combination-foundations/#q-20260930-r06-permutation-exact-count-0024) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0067-34199 · q-20260930-r06-permutation-exact-count-0024 ## 原題與已知條件 從 10 個彼此相異物件無放回且不重複選取 5 個，空選取計一種。順序有意義，求有序選取數 P(10,5)。 - G001 — 從 10 個彼此相異物件無放回且不重複選取 5 個，空選取計一種。順序有意義，求有序選取數 P(10,5)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-permutation-combination](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-permutation-combination/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-permutation-exact-count, [k, n, operation]] 操作後 derived = [permutation, no-invented-domain] 條件：無 按本bank核keys與operation/domain：legacy為各表underscore，MOD50用local hyphen；BASE參數較寬不加未知欄限制。Number.isInteger與SAFE兩種來源界分開，原JSON數字表示仍完整保存。 步驟識別與依賴規則：R67_SOURCE_specific_keys_operation_domain_and_numeric_bank · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [10, 5] 操作後 derived = [[10, 9, 8, 7, 6], 1] 條件：無 n個不同物件無重複無放回，ordered selection第i位置有n−i+1個選擇。k=0空選取恰1種，乘法從1開始；本bank到n=200，不搬其他bank的32或64界。 步驟識別與依賴規則：Selection_DISTINCT_no_replacement_order_and_EMPTY_convention · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Permutation ORIGINAL available choices position1 := mul(1, 10) 操作後 Permutation ORIGINAL available choices position1 = 10 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Permutation ORIGINAL available choices position2 := mul(10, 9) 操作後 Permutation ORIGINAL available choices position2 = 90 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Permutation ORIGINAL available choices position3 := mul(90, 8) 操作後 Permutation ORIGINAL available choices position3 = 720 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Permutation ORIGINAL available choices position4 := mul(720, 7) 操作後 Permutation ORIGINAL available choices position4 = 5040 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Permutation ORIGINAL available choices position5 := mul(5040, 6) 操作後 Permutation ORIGINAL available choices position5 = 30240 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [10, 5] 操作後 derived = [30240] 條件：無 依乘法原理相乘全部k個位置的選擇數，得到P(n,k)=n!/(n−k)!。這是個數非機率，空乘積1且衍生BigInt不截SAFE。 步驟識別與依賴規則：Selection_ALL_ordered_choices_falling_product · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position5，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position4，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position3，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 30240 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b15ca8d90735ef36f90662c98f0e96ed1258cf0a4bc4b55c0ad16a2a5d9282c5 - candidate record SHA-256: ae58231d37fa1dd34a9cb7ad6d5fc115ab6ae59c4bb5003327174756d7875e08 - semantic review receipt SHA-256: c89efa383b67bb2cf25bcf16160b9f5f614bbe5e5e791f4d7f58234d17a3371c - question-first witness SHA-256: 12766d451c5375842b4fc2843ae94807ec55f15763a916558026912a13873d57 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r06-permutation-exact-count-0024.json)