# 第 29912 題：同座標系的點相等 [返回所在分頁 150](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/150/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260930-r07-coordinate-plane-foundations/#q-20260930-r07-coordinate-point-equality-0012) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29912 · q-20260930-r07-coordinate-point-equality-0012 ## 原題與已知條件 在同一明示平面直角座標系中，P=(0,-1) 與 Q=(1,-1) 是同一點嗎？逐一比較對應座標。 - G001 — 在同一明示平面直角座標系中，P=(0,-1) 與 Q=(1,-1) 是同一點嗎？逐一比較對應座標。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-coordinate-plane](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-coordinate-point-equality, point_equality] 操作後 derived = [[ordered_point_equality_yes_no]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Coordinate ORIGINAL first component difference x minus u := sub(0, 1) 操作後 Coordinate ORIGINAL first component difference x minus u = -1 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Coordinate ORIGINAL second component difference y minus v := sub(-1, -1) 操作後 Coordinate ORIGINAL second component difference y minus v = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [0, -1, 1, -1] 操作後 derived = [-1, 0, [否, 是], 否, 否] 條件：無 在題設同一座標系，(x,y)=(u,v) iff x=u且y=v，等價兩差皆0。只一個component相同或交換次序不夠；derived差可超SAFE，但原數值仍SAFE。 步驟識別與依賴規則：Coordinate_ORDERED_pair_equality_BOTH_components_SAME_system · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate ORIGINAL second component difference y minus v，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate ORIGINAL first component difference x minus u，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e84b2b44f3e48b11f969bec35d1c5e4f30e6538080ad90c3847da60fb529c320 - candidate record SHA-256: 28223d8df828a7e6fc4d7618c317663ec44525ecbf218ba4cdd3c0e01d294e2b - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260930-r07-coordinate-point-equality-0012.json)