# 第 34687 題：有限存在的否定真值 [返回所在分頁 174](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/174/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r01-quantifier-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r01-quantifier-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0068-34687 · q-20261003-advance-20261004-r01-quantifier-0087 ## 原題與已知條件 採古典真值，明示有限論域 U={-1, 0, 2, 4}，整數條件 P(x)：x 是非零整數 4 的整數倍。¬(∃x∈U P(x)) 是否為真？ - G001 — 採古典真值，明示有限論域 U={-1, 0, 2, 4}，整數條件 P(x)：x 是非零整數 4 的整數倍。¬(∃x∈U P(x)) 是否為真？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-quantifier](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-quantifier-negated-existential, [U, operation, predicate]] 操作後 derived = [not_exists, no-invented-domain] 條件：無 按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。 步驟識別與依賴規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [quantifier ORIGINAL U, [-1, 0, 2, 4]] 操作後 derived = [[-1, 0, 2, 4]] 條件：無 本LDL set長0..100、元素raw SAFE且不重複，空集合合法；排序只屬衍生表示，原JSON順序不改。不是BASE無上限的另一set協定。 步驟識別與依賴規則：LDL_RAW_distinct_SAFE_set_empty_allowed · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [{'kind': 'multiple', 'value': 4}] 操作後 derived = [是, validation only;0 is NOT added to U] 條件：無 SOURCE即使U空也驗predicateValue(0)：kind/value精確兩欄、value SAFE、multiple divisor非0。這是本協定可定義性責任，不把0加入U，也不宣稱數學上的0整除概念普遍未定義。 步驟識別與依賴規則：Quantifier_SOURCE_predicate_validity_at0_EVEN_empty_U · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [-1, {'kind': 'multiple', 'value': 4}] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐明示論域元素代入同一已合格述詞，記滿足或失敗；不能以少數成功樣本取代全部有限核對，也不外推到未列值。 步驟識別與依賴規則：Quantifier_EACH_original_domain_element_predicate_substitution · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [0, {'kind': 'multiple', 'value': 4}] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐明示論域元素代入同一已合格述詞，記滿足或失敗；不能以少數成功樣本取代全部有限核對，也不外推到未列值。 步驟識別與依賴規則：Quantifier_EACH_original_domain_element_predicate_substitution · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [2, {'kind': 'multiple', 'value': 4}] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐明示論域元素代入同一已合格述詞，記滿足或失敗；不能以少數成功樣本取代全部有限核對，也不外推到未列值。 步驟識別與依賴規則：Quantifier_EACH_original_domain_element_predicate_substitution · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [4, {'kind': 'multiple', 'value': 4}] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐明示論域元素代入同一已合格述詞，記滿足或失敗；不能以少數成功樣本取代全部有限核對，也不外推到未列值。 步驟識別與依賴規則：Quantifier_EACH_original_domain_element_predicate_substitution · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [[-1, 0, 2, 4], [[-1, 否], [0, 是], [2, 否], [4, 是]], not_exists] 操作後 derived = [[0, 4], [-1, 2], 否] 條件：無 ∀要求無失敗；∃要求有滿足；¬∀等價有失敗；¬∃等價無滿足。空U的四結果依序True/False/False/True，但只有合格述詞才進此步。不外推到無限論域。 步驟識別與依賴規則：Quantifier_ALL_finite_truth_rows_negation_and_EMPTY_conventions · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5da02c14d1e5ae9d784acc908407767a58caaf5b91f07d52e22c7e05b190fed4 - candidate record SHA-256: 95b0f817b522d21d1baf1bb68ddbaf55486ee92365c2454aec0ff84e0d7d558a - semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066ed - question-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r01-quantifier-0087.json)