# 第 3569 題：有限論域的數值最小反例

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0006-03569 · q-20261003-advance-20261004-r02-counterexample-0044



## 原題與已知條件

明示有限論域 U={6, 7, 9, 11}，整數條件 P(x)：x=7，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。數值最小的合法反例為何？沒有反例時答「不存在」。


- G001 — 明示有限論域 U={6, 7, 9, 11}，整數條件 P(x)：x=7，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。數值最小的合法反例為何？沒有反例時答「不存在」。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-counterexample](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-counterexample/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

U={6, 7, 9, 11};predicate=eq 7

操作後

a counterexample requires c∈U and P(c)=False

條件：無

反例要同時符合論域資格與述詞失敗；域外整數即使使公式失敗，也不反駁此受限全稱。

步驟識別與依賴規則：finite_counterexample_domain · 依賴：G001





S002 · implies操作前

x=6;predicate=eq 7

操作後

P(6)=否

條件：無

把這個整數完整代入宣告的條件；判定公式真值不會自行改變它的論域資格。

步驟識別與依賴規則：explicit_predicate_value · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

x=7;predicate=eq 7

操作後

P(7)=是

條件：無

把這個整數完整代入宣告的條件；判定公式真值不會自行改變它的論域資格。

步驟識別與依賴規則：explicit_predicate_value · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

x=9;predicate=eq 7

操作後

P(9)=否

條件：無

把這個整數完整代入宣告的條件；判定公式真值不會自行改變它的論域資格。

步驟識別與依賴規則：explicit_predicate_value · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

x=11;predicate=eq 7

操作後

P(11)=否

條件：無

把這個整數完整代入宣告的條件；判定公式真值不會自行改變它的論域資格。

步驟識別與依賴規則：explicit_predicate_value · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

[[6, 否], [7, 是], [9, 否], [11, 否]]

操作後

all finite-domain failures={6, 9, 11}

條件：無

逐一涵蓋整個明示有限論域；空U的全稱為空真且沒有反例，不外推到更大或無限論域。

步驟識別與依賴規則：complete_finite_failure_inventory · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

{6, 9, 11}

操作後

6

條件：無

以數值排序選最小合法反例，不按原始列序；無反例則明示不存在。

步驟識別與依賴規則：least_numeric_failure · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

the explicitly declared finite exercise

操作後

no inference about an unspecified infinite domain

條件：無

完整枚舉可以決定這個有限全稱，但不把有限成功或無反例當作無限論域的普遍證明。

步驟識別與依賴規則：finite_logic_scope · 依賴：G001, S007









## 逐步反向核對


- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

6

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 9264a7ded2c6d56600242e5ccc8f1127fff840be95ddfeef7aa356552cfd1e91
- candidate record SHA-256: 887dcbc6bc92b518c1be770307738335be39afb0bbffb4f2de27efbd6183c71b
- semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d
- question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r02-counterexample-0044.json)