# 第 34993 題：二元關係的第一投影 [返回所在分頁 175](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/175/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r03-relation-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0043) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0068-34993 · q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0043 ## 原題與已知條件 二元關係的來源 A={5, 6, 7}、目標 B={9, 10, 11}，R={(6, 9), (7, 10)}⊆A×B。求實際關係定義域 Dom(R)，輸出遞增且元素只列一次。 - G001 — 二元關係的來源 A={5, 6, 7}、目標 B={9, 10, 11}，R={(6, 9), (7, 10)}⊆A×B。求實際關係定義域 Dom(R)，輸出遞增且元素只列一次。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-relation-domain-projection, [A, B, R, operation]] 操作後 derived = [domain_projection, no-invented-domain] 條件：無 按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。 步驟識別與依賴規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [relation ORIGINAL source A, [5, 6, 7]] 操作後 derived = [[5, 6, 7]] 條件：無 本LDL set長0..100、元素raw SAFE且不重複，空集合合法；排序只屬衍生表示，原JSON順序不改。不是BASE無上限的另一set協定。 步驟識別與依賴規則：LDL_RAW_distinct_SAFE_set_empty_allowed · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [relation ORIGINAL target B, [9, 10, 11]] 操作後 derived = [[9, 10, 11]] 條件：無 本LDL set長0..100、元素raw SAFE且不重複，空集合合法；排序只屬衍生表示，原JSON順序不改。不是BASE無上限的另一set協定。 步驟識別與依賴規則：LDL_RAW_distinct_SAFE_set_empty_allowed · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [0, [6, 9]] 操作後 derived = [[6, 9]] 條件：無 先驗全部raw R的每對恰兩個SAFE座標，再去重；重複同一pair合法，但不能利用dedup藏起未驗cell。 步驟識別與依賴規則：Relation_RAW_EVERY_pair_typed_BEFORE_dedup · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [1, [7, 10]] 操作後 derived = [[7, 10]] 條件：無 先驗全部raw R的每對恰兩個SAFE座標，再去重；重複同一pair合法，但不能利用dedup藏起未驗cell。 步驟識別與依賴規則：Relation_RAW_EVERY_pair_typed_BEFORE_dedup · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[5, 6, 7], [9, 10, 11], [[6, 9], [7, 10]]] 操作後 derived = [是] 條件：無 先驗完整R⊆A×B；關係不必是total function、單值、injective或onto。空R與空carrier在型別符合時合法，原raw重複/順序仍保存。 步驟識別與依賴規則：Relation_COMPLETE_typed_subset_A_cross_B_NO_function_assumption · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [[5, 6, 7], [9, 10, 11], [[6, 9], [7, 10]]] 操作後 derived = [[6, 7], {6, 7}] 條件：無 Dom(R)只收真正出現在pair第一分量的值，每個一次；A可能有未參與的元素，所以不直接答A。R空時domain空。 步驟識別與依賴規則：Relation_DOMAIN_actual_FIRST_coordinates_not_declared_A · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 {6, 7} 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 75624e5f1c1d074f6e4a3e07660bf3d74bf8d4ae76afef815ee74a6e3cf60e48 - candidate record SHA-256: 7641f4c23cba1721b6216c18fb542901da72bf57020346c8e68fd0b75c9ac297 - semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066ed - question-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0043.json)