# 第 35034 題：二元關係的子集合像 [返回所在分頁 176](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/176/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r03-relation-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0059) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0069-35034 · q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0059 ## 原題與已知條件 二元關係的來源 A={-4, -3, -2}、目標 B={0, 1, 2}，R={(-4, 0), (-4, 1)}⊆A×B。明示 C=∅⊆A，求 R[C] 的遞增、無重複集合。 - G001 — 二元關係的來源 A={-4, -3, -2}、目標 B={0, 1, 2}，R={(-4, 0), (-4, 1)}⊆A×B。明示 C=∅⊆A，求 R[C] 的遞增、無重複集合。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-relation-subset-image, [A, B, C, R, operation]] 操作後 derived = [subset_image, no-invented-domain] 條件：無 各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。 步驟識別與依賴規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [relation A ORIGINAL, 100, [-4, -3, -2]] 操作後 derived = [[-4, -3, -2]] 條件：無 先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。 步驟識別與依賴規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [relation B ORIGINAL, 100, [0, 1, 2]] 操作後 derived = [[0, 1, 2]] 條件：無 先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。 步驟識別與依賴規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [relation R ORIGINAL, 0, [-4, 0]] 操作後 derived = [[-4, 0]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [relation R ORIGINAL, 1, [-4, 1]] 操作後 derived = [[-4, 1]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[-4, -3, -2], [0, 1, 2], [[-4, 0], [-4, 1]]] 操作後 derived = [是] 條件：無 完整R先合格為A×B子集，關係可一對多/多對一，不要求total或function。raw重複pair在型別檢查後可正規化。 步驟識別與依賴規則：Relation_WHOLE_R_subset_declared_AcrossB_NO_function_premise · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [relation image C ORIGINAL, 100, []] 操作後 derived = [[]] 條件：無 先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。 步驟識別與依賴規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [-4, 0, []] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐pair先核第一分量是否屬C，符合者收全部第二分量；不能只取一個output或把C本身當image。 步驟識別與依賴規則：Relation_IMAGE_EACH_pair_SOURCE_membership_then_ALL_outputs · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [-4, 1, []] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐pair先核第一分量是否屬C，符合者收全部第二分量；不能只取一個output或把C本身當image。 步驟識別與依賴規則：Relation_IMAGE_EACH_pair_SOURCE_membership_then_ALL_outputs · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [[-4, -3, -2], [0, 1, 2], [], []] 操作後 derived = [[], ∅] 條件：無 C先為A子集，R[C]在B內且去重排序；C空或無關聯時image空，並不因此否定其他C的像。 步驟識別與依賴規則：Relation_IMAGE_complete_selected_pairs_dedup_numeric_output · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 ## 結論 ∅ 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c891d112807e998fb974b1e379bb356dbfc39ea378658ce5f87f219fd8c540b4 - candidate record SHA-256: 7a7503e646bfbad318e95c30b9160feac56c243b876b23578c1feb0777641cd4 - semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b - question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0059.json)