# 第 34966 題：二元關係的逆關係 [返回所在分頁 175](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/175/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r03-relation-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0091) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0068-34966 · q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0091 ## 原題與已知條件 二元關係的來源 A={3, 4, 5}、目標 B={7, 8, 9}，R={(3, 8), (4, 8)}⊆A×B。交換來源與目標後，逆關係 R⁻¹ 的規範有序對集合為何？ - G001 — 二元關係的來源 A={3, 4, 5}、目標 B={7, 8, 9}，R={(3, 8), (4, 8)}⊆A×B。交換來源與目標後，逆關係 R⁻¹ 的規範有序對集合為何？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-relation-converse-set, [A, B, R, operation]] 操作後 derived = [converse, no-invented-domain] 條件：無 按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。 步驟識別與依賴規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [relation ORIGINAL source A, [3, 4, 5]] 操作後 derived = [[3, 4, 5]] 條件：無 本LDL set長0..100、元素raw SAFE且不重複，空集合合法；排序只屬衍生表示，原JSON順序不改。不是BASE無上限的另一set協定。 步驟識別與依賴規則：LDL_RAW_distinct_SAFE_set_empty_allowed · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [relation ORIGINAL target B, [7, 8, 9]] 操作後 derived = [[7, 8, 9]] 條件：無 本LDL set長0..100、元素raw SAFE且不重複，空集合合法；排序只屬衍生表示，原JSON順序不改。不是BASE無上限的另一set協定。 步驟識別與依賴規則：LDL_RAW_distinct_SAFE_set_empty_allowed · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [0, [3, 8]] 操作後 derived = [[3, 8]] 條件：無 先驗全部raw R的每對恰兩個SAFE座標，再去重；重複同一pair合法，但不能利用dedup藏起未驗cell。 步驟識別與依賴規則：Relation_RAW_EVERY_pair_typed_BEFORE_dedup · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [1, [4, 8]] 操作後 derived = [[4, 8]] 條件：無 先驗全部raw R的每對恰兩個SAFE座標，再去重；重複同一pair合法，但不能利用dedup藏起未驗cell。 步驟識別與依賴規則：Relation_RAW_EVERY_pair_typed_BEFORE_dedup · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[3, 4, 5], [7, 8, 9], [[3, 8], [4, 8]]] 操作後 derived = [是] 條件：無 先驗完整R⊆A×B；關係不必是total function、單值、injective或onto。空R與空carrier在型別符合時合法，原raw重複/順序仍保存。 步驟識別與依賴規則：Relation_COMPLETE_typed_subset_A_cross_B_NO_function_assumption · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [3, 8, A x B] 操作後 derived = [8, 3, B x A] 條件：無 每個原(x,y)改成(y,x)，source/target角色同步對調；不是僅反轉清單順序。 步驟識別與依賴規則：Relation_CONVERSE_EACH_pair_swaps_roles_and_carriers · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [4, 8, A x B] 操作後 derived = [8, 4, B x A] 條件：無 每個原(x,y)改成(y,x)，source/target角色同步對調；不是僅反轉清單順序。 步驟識別與依賴規則：Relation_CONVERSE_EACH_pair_swaps_roles_and_carriers · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [[7, 8, 9], [3, 4, 5], [[8, 3], [8, 4]]] 操作後 derived = [{(8, 3), (8, 4)}] 條件：無 以第一再第二座標的數值lex序顯示並去重。R⁻¹總是反向關係，不自動是反函數；空R仍空，不加未給雙射前提。 步驟識別與依賴規則：Relation_CONVERSE_numeric_lex_order_not_inverse_FUNCTION · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 {(8, 3), (8, 4)} 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b7daaa365551bb3c26bb4142439aae32debd6d28598632f073c033d938be0269 - candidate record SHA-256: 780ec55696563df7e05c800f00d3cb84e903ecb060b372cf040f56dbb57b1032 - semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066ed - question-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0091.json)