# 第 35289 題：簡單無向圖的鄰居集合 [返回所在分頁 177](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/177/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r04-graph-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0039) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0069-35289 · q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0039 ## 原題與已知條件 有限簡單無向圖 V={1, 2, 3, 4}、E={{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}}，邊無方向、沒有自環或重邊。頂點 v=3 已屬於 V，求遞增且不重複的鄰居集合 N(v)。 - G001 — 有限簡單無向圖 V={1, 2, 3, 4}、E={{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}}，邊無方向、沒有自環或重邊。頂點 v=3 已屬於 V，求遞增且不重複的鄰居集合 N(v)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-simple-graph-neighbors, [E, V, operation, v]] 操作後 derived = [neighbors, no-invented-domain] 條件：無 各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。 步驟識別與依賴規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [LDL graph vertices ORIGINAL, 100, [1, 2, 3, 4]] 操作後 derived = [[1, 2, 3, 4]] 條件：無 先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。 步驟識別與依賴規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 0, [1, 2]] 操作後 derived = [[1, 2]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 1, [2, 3]] 操作後 derived = [[2, 3]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 2, [3, 4]] 操作後 derived = [[3, 4]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[1, 2, 3, 4], [[1, 2], [2, 3], [3, 4]], 否] 操作後 derived = [[[1, 2], [2, 3], [3, 4]], [[1, [2]], [2, [1, 3]], [3, [2, 4]], [4, [3]]]] 條件：無 完整raw edges先型別檢查、再作無向正規化/去重，反向重複合法；輸入edge不准loop或carrier外端點，孤立頂點仍留在V。TREE raw E不借用LDL的200界。 步驟識別與依賴規則：Graph_WHOLE_simple_undirected_edges_normalized_NO_loops_or_outside · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [3, [1, 2, 3, 4]] 操作後 derived = [[2, 4], 2] 條件：無 degree/neighbor query先要求v在V，逐全部edge找異於v的鄰點並去重；不是數圖上交點或raw duplicate rows。 步驟識別與依賴規則：Graph_QUERY_vertex_must_belong_V_complete_distinct_neighbors · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 ## 結論 {2, 4} 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c7381abe864b44ef2b68446e14b521729861f7bec2eec78e8f34acac1a47daf3 - candidate record SHA-256: 5ead8d8e3522eaa8925f9499ef95e77b4c444497b3f5e4f647431a2b7d9661b8 - semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b - question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0039.json)