# 第 35273 題：簡單無向圖的全頂點度數和 [返回所在分頁 177](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/177/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r04-graph-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0069-35273 · q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0098 ## 原題與已知條件 有限簡單無向圖 V={10, 11, 12, 13, 14}、E={{10, 11}, {12, 13}}，邊無方向、沒有自環或重邊。全部 V 中頂點的度數和是多少？ - G001 — 有限簡單無向圖 V={10, 11, 12, 13, 14}、E={{10, 11}, {12, 13}}，邊無方向、沒有自環或重邊。全部 V 中頂點的度數和是多少？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-simple-graph-handshaking, [E, V, operation]] 操作後 derived = [handshaking, no-invented-domain] 條件：無 各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。 步驟識別與依賴規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [LDL graph vertices ORIGINAL, 100, [10, 11, 12, 13, 14]] 操作後 derived = [[10, 11, 12, 13, 14]] 條件：無 先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。 步驟識別與依賴規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 0, [10, 11]] 操作後 derived = [[10, 11]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 1, [12, 13]] 操作後 derived = [[12, 13]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [[10, 11, 12, 13, 14], [[10, 11], [12, 13]], 否] 操作後 derived = [[[10, 11], [12, 13]], [[10, [11]], [11, [10]], [12, [13]], [13, [12]], [14, []]]] 條件：無 完整raw edges先型別檢查、再作無向正規化/去重，反向重複合法；輸入edge不准loop或carrier外端點，孤立頂點仍留在V。TREE raw E不借用LDL的200界。 步驟識別與依賴規則：Graph_WHOLE_simple_undirected_edges_normalized_NO_loops_or_outside · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [10, [11]] 操作後 derived = [1] 條件：無 每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。 步驟識別與依賴規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [11, [10]] 操作後 derived = [1] 條件：無 每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。 步驟識別與依賴規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [12, [13]] 操作後 derived = [1] 條件：無 每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。 步驟識別與依賴規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [13, [12]] 操作後 derived = [1] 條件：無 每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。 步驟識別與依賴規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [14, []] 操作後 derived = [0] 條件：無 每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。 步驟識別與依賴規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Graph ORIGINAL all vertex degrees sum := sum(1, 1, 1, 1, 0) 操作後 Graph ORIGINAL all vertex degrees sum = 4 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge := mul(2, 2) 操作後 Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge = 4 條件：無 精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [[10, 11, 12, 13, 14], [[10, 11], [12, 13]], [1, 1, 1, 1, 0]] 操作後 derived = [4, 4] 條件：無 每條無向edge恰貢獻兩個端點incidences，所以完整度和=2|E|；空圖兩邊都0。這是此有限圖的完整重算與雙計數，不從草圖判定。 步驟識別與依賴規則：Graph_HANDSHAKE_complete_incidence_double_count · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Graph ORIGINAL all vertex degrees sum，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 ## 結論 4 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4519a2ab3e9ced59cae5f6d06a08e252077b818705569050300e6b445ece8226 - candidate record SHA-256: 118efc89de6b73a981ad3504ce828ab33e74a908b85afa9e883b2c66e39af78b - semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b - question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0098.json)