# 第 35925 題：固定基底向量的逐分量加法 [返回所在分頁 180](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/180/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r05-vector-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r05-vector-0025) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0070-35925 · q-20261003-advance-20261004-r05-vector-0025 ## 原題與已知條件 在固定基底下的實數平面向量 R²，u=(12, 2)，v=(-12, 0)。求 u+v 的精確分量。 - G001 — 在固定基底下的實數平面向量 R²，u=(12, 2)，v=(-12, 0)。求 u+v 的精確分量。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-vector](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-vector-coordinate-addition, [domain, operation, u, v]] 操作後 derived = [vector, vector_add, reals] 條件：無 只使用此bank真正明示的欄位、operation/domain與型別；BASE容許保留額外metadata，不把LDL SAFE/集合上限或其他bank的去重規則搬來。 步驟識別與依賴規則：R70_SOURCE_bank_specific_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[12, 2], [-12, 0], null] 操作後 derived = [two real coordinates in ONE ordered basis] 條件：無 兩向量座標在同一有序基底，每個raw分量與k驗SAFE；此題向量不是幾何點、長度或內積，不能只比較分量和。 步驟識別與依賴規則：Vector_GIVEN_common_ordered_basis_RAW_two_SAFE_components · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Vector ORIGINAL coordinate i=0 := sum(12, -12) 操作後 Vector ORIGINAL coordinate i=0 = 0 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Vector ORIGINAL coordinate i=1 := sum(2, 0) 操作後 Vector ORIGINAL coordinate i=1 = 2 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [[12, 2], [-12, 0], null, vector_add] 操作後 derived = [[0, 2], (0, 2)] 條件：無 依原有順序逐分量運算，u−v不可倒轉，零純量得零向量。結果是有序tuple，不把它換成集合或長度；衍生分量可超raw SAFE。 步驟識別與依賴規則：Vector_ORDERED_componentwise_result · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL coordinate i=1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL coordinate i=0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 ## 結論 (0, 2) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 47cb7be3eb53a3358073f94807bf760235508e6f70a658e72f2ba9b9e77da5a5 - candidate record SHA-256: d0dc4cf058f61d3abc52e78934cb7bc76248a34b3c40414db0cacb3fb41858de - semantic review receipt SHA-256: 9820ac6529139bd53d516c8bfdfdd41184b0cd52dad69fa433344010db37af80 - question-first witness SHA-256: c9c939762bbd4d3ea3403084c8e95541dc2c7e56eb82fc74eaba8c80a4517dab - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r05-vector-0025.json)