# 第 32908 題：二元線性系統的行列式 [返回所在分頁 165](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/165/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-0008) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32908 · q-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-0008 ## 原題與已知條件 實數論域中兩個限制 (-5)x+(1)y=0 與 (1)x+(0)y=-3 必須同時成立。係數矩陣的行列式 D=ae−bd 是多少？ - G001 — 實數論域中兩個限制 (-5)x+(1)y=0 與 (1)x+(0)y=-3 必須同時成立。係數矩陣的行列式 D=ae−bd 是多少？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-system-linear-equations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-linear-system-determinant, determinant, reals, []] 操作後 derived = [[signed_determinant_integer_STRING]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[[-5, 1, 0], [1, 0, -3]]] 操作後 derived = [[coefficient_x, coefficient_y, right_side]] 條件：無 原兩row各[a,b,c]代表ax+by=c，第三欄是rhs，不是矩陣係數。全部6個raw都SAFE先驗，D題未用rhs也不能略過；原row次序不改。 步驟識別與依賴規則：System_RAW_exact2_augmented_rows3_ALL_SAFEincl_unused_rhs · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 System ORIGINAL a times e main product := mul(-5, 0) 操作後 System ORIGINAL a times e main product = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 System ORIGINAL b times d other product := mul(1, 1) 操作後 System ORIGINAL b times d other product = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd := sub(0, 1) 操作後 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd = -1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[[-5, 1, 0], [1, 0, -3]]] 操作後 derived = [0, 1, -1] 條件：無 D=ae−bd只取兩row前兩欄，保原row順序與符號；rhs不算入，row交換會改D符號，不用semantic排序代替原資料。 步驟識別與依賴規則：System_DETERMINANT_coefficients_ONLY_raw_order_sign · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL b times d other product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL a times e main product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 -1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 791d3b45c25b49c56d733824bda92cfadfe218435978a544b68a7d739f1c7023 - candidate record SHA-256: f687d611c50b3333cabd09727db7f049f04c14869a10d7c0ace425f83e6afc3a - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-0008.json)