# 第 32936 題：二元線性系統的解集合分類 [返回所在分頁 165](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/165/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-0036) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32936 · q-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-0036 ## 原題與已知條件 實數論域中兩個限制 (1)x+(4)y=6 與 (2)x+(8)y=13 必須同時成立。此系統是無解、唯一解還是無限多解？容許零係數列。 - G001 — 實數論域中兩個限制 (1)x+(4)y=6 與 (2)x+(8)y=13 必須同時成立。此系統是無解、唯一解還是無限多解？容許零係數列。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-system-linear-equations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-linear-system-solution-class, solution_class, reals, []] 操作後 derived = [[SOURCE_solution_class_STRING]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[[1, 4, 6], [2, 8, 13]]] 操作後 derived = [[coefficient_x, coefficient_y, right_side]] 條件：無 原兩row各[a,b,c]代表ax+by=c，第三欄是rhs，不是矩陣係數。全部6個raw都SAFE先驗，D題未用rhs也不能略過；原row次序不改。 步驟識別與依賴規則：System_RAW_exact2_augmented_rows3_ALL_SAFEincl_unused_rhs · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 System ORIGINAL a times e main product := mul(1, 8) 操作後 System ORIGINAL a times e main product = 8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 System ORIGINAL b times d other product := mul(4, 2) 操作後 System ORIGINAL b times d other product = 8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd := sub(8, 8) 操作後 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[[1, 4, 6], [2, 8, 13]]] 操作後 derived = [8, 8, 0] 條件：無 D=ae−bd只取兩row前兩欄，保原row順序與符號；rhs不算入，row交換會改D符號，不用semantic排序代替原資料。 步驟識別與依賴規則：System_DETERMINANT_coefficients_ONLY_raw_order_sign · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [[[1, 4, 6], [2, 8, 13]], 0] 操作後 derived = [[]] 條件：無 D0先找0x+0y=非0的矛盾row；這種row不可能成立，不可因其他det minors也0就誤判相容，且不除D。 步驟識別與依賴規則：System_DZERO_zero_row_contradiction_guard_BEFORE_rank_or_minors · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 System rank1 ORIGINAL a times f augmented minor := mul(1, 13) 操作後 System rank1 ORIGINAL a times f augmented minor = 13 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 System rank1 ORIGINAL c times d augmented minor := mul(6, 2) 操作後 System rank1 ORIGINAL c times d augmented minor = 12 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 System rank1 ORIGINAL augmented x minor := sub(13, 12) 操作後 System rank1 ORIGINAL augmented x minor = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 System rank1 ORIGINAL b times f augmented minor := mul(4, 13) 操作後 System rank1 ORIGINAL b times f augmented minor = 52 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 System rank1 ORIGINAL c times e augmented minor := mul(6, 8) 操作後 System rank1 ORIGINAL c times e augmented minor = 48 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 System rank1 ORIGINAL augmented y minor := sub(52, 48) 操作後 System rank1 ORIGINAL augmented y minor = 4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [[[1, 4, 6], [2, 8, 13]]] 操作後 derived = [1, 4, 否] 條件：無 已排rank0及矛盾零row後，D0的係數rank1；兩個augmented minors都0才相容，任一非0是消去後常數矛盾。不把一個minor0當充分。 步驟識別與依賴規則：System_RANKONE_BOTH_augmented_minors_consistency · 依賴：G001, S013 ## 逐步反向核對 - S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL augmented y minor，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL c times e augmented minor，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL b times f augmented minor，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL augmented x minor，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL c times d augmented minor，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL a times f augmented minor，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL b times d other product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL a times e main product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 無解 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 97d4b9897d88b2a359f5ed09b97350a1a695b3e55e3a184e57d9995909cb7862 - candidate record SHA-256: d8e256ad66e41ad534f3238464e3019711a19f4ac6377f4248b41a1a3c255ab7 - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-0036.json)