# 第 3214 題：有限加權模型的條件機率 [返回所在分頁 17](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/17/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-0014) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0005-03214 · q-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-0014 ## 原題與已知條件 明示非空 S={1, 2, 3, 4}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [1/22, 2/22, 5/22, 14/22]，總和恰為一。A={1}，B={3, 4} 且 P(B)>0。求精確 P(A|B)，不可自行假設等可能。 - G001 — 明示非空 S={1, 2, 3, 4}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [1/22, 2/22, 5/22, 14/22]，總和恰為一。A={1}，B={3, 4} 且 P(B)>0。求精確 P(A|B)，不可自行假設等可能。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-conditional-probability](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 S={1, 2, 3, 4};A={1};B={3, 4};F=𝒫(S) 操作後 events are declared subsets;conditioning needs P(B)>0 條件：無 𝒫(S)是事件的全冪集，不是機率值；非空事件也可能機率0。只問B的條件化資格時，不另假設未給定的A。 步驟識別與依賴規則：conditional_model_domain · 依賴：G001 S002 · implies操作前 A={1};B={3, 4} 操作後 A∩B=∅ 條件：無 交集只保留同時在A和B中的結果，並集或兩事件的獨立性都不是本步前提。 步驟識別與依賴規則：explicit_event_intersection · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 total weight numerator := sum(1, 2, 5, 14) 操作後 total weight numerator = 22 條件：無 非負權重必須和共同正分母相同，才是總機率1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 [[1, 1], [2, 2], [3, 5], [4, 14]] 操作後 weights sum to 22;normalization verified 條件：無 權重依原S順序對齊，不可排序S卻把權重留在原位置。 步驟識別與依賴規則：weight_alignment_and_normalization · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 B weight numerator := sum(5, 14) 操作後 B weight numerator = 19 條件：無 依事件內每個結果的對齊權重相加；零質量結果不變成正質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 B probability mass := div(19, 22) 操作後 B probability mass = 19/22 條件：無 除以共同正分母得到精確機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 A∩B weight numerator := sum() 操作後 A∩B weight numerator = 0 條件：無 依事件內每個結果的對齊權重相加；零質量結果不變成正質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 A∩B probability mass := div(0, 22) 操作後 A∩B probability mass = 0 條件：無 除以共同正分母得到精確機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 P(A|B) := div(0, 19/22) 操作後 P(A|B) = 0 條件：無 依定義用交集機率除以正的P(B)，不擅自相乘P(A)與P(B)。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 P(A∩B)=0;P(B)=19/22>0 操作後 P(A|B)=0 條件：無 比值只在已核對的正條件分母下使用；機率0的交集仍可合法得到條件值0。 步驟識別與依賴規則：conditional_ratio_positive_guard · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P(A|B)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A∩B probability mass，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A∩B weight numerator，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B probability mass，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B weight numerator，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total weight numerator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 0/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: bf9d8b11a1400f3583cc64fefa0bcf07f5cbcd4474aff273210308359921bc5e - candidate record SHA-256: f0f36d2c0c552d5c901058640590d9e62ed6f1e96295e4372a8ee5730de2ceee - semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2 - question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-0014.json)