# 第 3162 題：條件事件的正機率資格

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0005-03162 · q-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-0062



## 原題與已知條件

明示非空 S={-1, 0, 1, 2}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [2/21, 4/21, 3/21, 12/21]，總和恰為一。B={-1, 0, 1, 2} 是否具備定義 P(A|B) 所需的正機率條件資格？


- G001 — 明示非空 S={-1, 0, 1, 2}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [2/21, 4/21, 3/21, 12/21]，總和恰為一。B={-1, 0, 1, 2} 是否具備定義 P(A|B) 所需的正機率條件資格？





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-conditional-probability](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

S={-1, 0, 1, 2};no particular A supplied;B={-1, 0, 1, 2};F=𝒫(S)

操作後

events are declared subsets;conditioning needs P(B)>0

條件：無

𝒫(S)是事件的全冪集，不是機率值；非空事件也可能機率0。只問B的條件化資格時，不另假設未給定的A。

步驟識別與依賴規則：conditional_model_domain · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

total weight numerator := sum(2, 4, 3, 12)

操作後

total weight numerator = 21

條件：無

非負權重必須和共同正分母相同，才是總機率1。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

[[-1, 2], [0, 4], [1, 3], [2, 12]]

操作後

weights sum to 21;normalization verified

條件：無

權重依原S順序對齊，不可排序S卻把權重留在原位置。

步驟識別與依賴規則：weight_alignment_and_normalization · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

B weight numerator := sum(2, 4, 3, 12)

操作後

B weight numerator = 21

條件：無

依事件內每個結果的對齊權重相加；零質量結果不變成正質量。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

B probability mass := div(21, 21)

操作後

B probability mass = 1

條件：無

除以共同正分母得到精確機率。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

P(B)=1

操作後

conditioning eligible=是

條件：無

只有P(B)>0才可用普通條件機率比值；P(B)=0時不把未定義的比值強行設為0。

步驟識別與依賴規則：positive_conditioning_eligibility · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B probability mass，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B weight numerator，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total weight numerator，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 290ed11bc3dd9c08667ab32d2374f641c6bdb45a6d1cf10f32d933ce6ae2d334
- candidate record SHA-256: d57ed80b0b137ca03283ccdfd76f2f00d7be4bbd2b50d8cb132f3a34cc9d2ec0
- semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2
- question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-0062.json)