# 第 3171 題：條件事件的正機率資格 [返回所在分頁 16](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/16/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-foundations/#q-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-0071) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0005-03171 · q-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-0071 ## 原題與已知條件 明示非空 S={8, 9, 10, 11}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [2/26, 1/26, 2/26, 21/26]，總和恰為一。B={8} 是否具備定義 P(A|B) 所需的正機率條件資格？ - G001 — 明示非空 S={8, 9, 10, 11}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [2/26, 1/26, 2/26, 21/26]，總和恰為一。B={8} 是否具備定義 P(A|B) 所需的正機率條件資格？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-conditional-probability](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 S={8, 9, 10, 11};no particular A supplied;B={8};F=𝒫(S) 操作後 events are declared subsets;conditioning needs P(B)>0 條件：無 𝒫(S)是事件的全冪集，不是機率值；非空事件也可能機率0。只問B的條件化資格時，不另假設未給定的A。 步驟識別與依賴規則：conditional_model_domain · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 total weight numerator := sum(2, 1, 2, 21) 操作後 total weight numerator = 26 條件：無 非負權重必須和共同正分母相同，才是總機率1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 [[8, 2], [9, 1], [10, 2], [11, 21]] 操作後 weights sum to 26;normalization verified 條件：無 權重依原S順序對齊，不可排序S卻把權重留在原位置。 步驟識別與依賴規則：weight_alignment_and_normalization · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 B weight numerator := sum(2) 操作後 B weight numerator = 2 條件：無 依事件內每個結果的對齊權重相加；零質量結果不變成正質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 B probability mass := div(2, 26) 操作後 B probability mass = 1/13 條件：無 除以共同正分母得到精確機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 P(B)=1/13 操作後 conditioning eligible=是 條件：無 只有P(B)>0才可用普通條件機率比值；P(B)=0時不把未定義的比值強行設為0。 步驟識別與依賴規則：positive_conditioning_eligibility · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B probability mass，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B weight numerator，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total weight numerator，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 404b0f28cc7cbe1446d94cf78390b6c6292c223744cac1a7b6437353ea41fd8f - candidate record SHA-256: 7eec6314bd1b0fecf79f90283e0932d432d5afc245c6e8eaf971757f340a9589 - semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2 - question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-advance-20261004-r07-conditional-probability-0071.json)