# 第 28212 題：自然數冪的精確值 [返回所在分頁 142](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/142/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r01-power-root-foundations/#q-20261003-r01-power-root-0012) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0055-28212 · q-20261003-r01-power-root-0012 ## 原題與已知條件 在實數底數與自然數指數下採空乘積 a^0=1（此代數約定包含 0^0=1），求 (-1)^5 的精確值。 - G001 — 在實數底數與自然數指數下採空乘積 a^0=1（此代數約定包含 0^0=1），求 (-1)^5 的精確值。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-power-root](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-root/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-natural-power-exact, natural_power] 操作後 derived = [[exact_integer_power]] 條件：無 此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。 步驟識別與依賴規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Legacy power ORIGINAL multiply1 := mul(1, -1) 操作後 Legacy power ORIGINAL multiply1 = -1 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Legacy power ORIGINAL multiply2 := mul(-1, -1) 操作後 Legacy power ORIGINAL multiply2 = 1 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Legacy power ORIGINAL multiply3 := mul(1, -1) 操作後 Legacy power ORIGINAL multiply3 = -1 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Legacy power ORIGINAL multiply4 := mul(-1, -1) 操作後 Legacy power ORIGINAL multiply4 = 1 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Legacy power ORIGINAL multiply5 := mul(1, -1) 操作後 Legacy power ORIGINAL multiply5 = -1 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [-1, 5, empty_product] 操作後 derived = [-1, 負] 條件：無 n0的空乘積固定1（含此代數設定的0^0=1），不是極限規則。n>0時zero base得0；非零base的符號由原base與n奇偶決定。全部BigInt結果精確，不把衍生大整數截到SAFE或1e8。 步驟識別與依賴規則：Legacy_power_ALL_n_products_EMPTYproduct_n0_and_sign_parity · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply5，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply4，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply3，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply2，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 ## 結論 -1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 40bff7535cc968fe46cac3c745147e51c6388f11a1987c6a68be483cec2e539f - candidate record SHA-256: 8af19613945cc634f67bd5f732bfef7d7600bba4fd8e08a97b2fcf047e6b30b8 - semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683 - question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4e - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r01-power-root-0012.json)