# 第 28276 題：完全平方數的主平方根 [返回所在分頁 142](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/142/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r01-power-root-foundations/#q-20261003-r01-power-root-0051) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0055-28276 · q-20261003-r01-power-root-0051 ## 原題與已知條件 在非負實數上取主平方根，求 √0 的精確非負值。 - G001 — 在非負實數上取主平方根，求 √0 的精確非負值。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-power-root](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-root/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-principal-square-root-exact, principal_sqrt] 操作後 derived = [[single_nonnegative_exact_integer_root]] 條件：無 此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。 步驟識別與依賴規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Legacy principal ORIGINAL radicand terminal root square := mul(0, 0) 操作後 Legacy principal ORIGINAL radicand terminal root square = 0 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Legacy principal ORIGINAL radicand terminal successor square := mul(1, 1) 操作後 Legacy principal ORIGINAL radicand terminal successor square = 1 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Legacy principal ORIGINAL radicand, 0, 0, 1] 操作後 derived = [0, 1] 條件：無 相鄰整數bracket證floor sqrt=low；exact root另核low²=n，主平方根只取非負分支。 步驟識別與依賴規則：Legacy_isqrt_terminal_floor_and_single_nonnegative_branch · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [0] 操作後 derived = [0, 是] 條件：無 核root²=r且root非負，因非負square單調所以唯一；不能把正負兩個方程根都當主平方根。 步驟識別與依賴規則：Legacy_PERFECT_square_exact_NONNEGATIVE_principal_root · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy principal ORIGINAL radicand terminal successor square，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy principal ORIGINAL radicand terminal root square，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 ## 結論 0 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5a7c9d0993b9a5facc5a34dea9efd1b351f4565d094a1a6f8d80fa1369baefb1 - candidate record SHA-256: 025ee6baa48942a6f81fb218a2b404676bc7555c77d4f226551880adf8833c81 - semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683 - question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4e - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r01-power-root-0051.json)