# 第 10026 題：驗證因式分解係數身份 [返回所在分頁 51](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/51/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r03-factorization-foundations/#q-20261003-r03-factorization-0026) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0019-10026 · q-20261003-r03-factorization-0026 ## 原題與已知條件 在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [0] 與 [7, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [0]？ - G001 — 在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。因子 [0] 與 [7, 1] 的乘積是否等於候選多項式 [0]？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-factorization](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-factorization/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Q[x];ascending coefficients;input vectors may have trailing zeros 操作後 equality uses every normalized coefficient,not numerical sampling 條件：無 保留原因子順序與原向量，規範只刪高次尾零；不要依semantic身份排序交換原輸入，也不以單點相等代替多項式相等。 步驟識別與依賴規則：factorization_coefficient_identity_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 raw left=[0];raw right=[7, 1] 操作後 normalized left=[];normalized right=[7, 1] 條件：無 只刪末端零，不刪中間零，也不交換兩個向量；空向量與全零向量都代表零。 步驟識別與依賴規則：factor_vectors_trailing_zero_normalization · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 normalized factors=[[], [7, 1]] 操作後 zero factor gives normalized product=[0] 條件：無 空規範係數向量代表零多項式；有一因子為零，整個乘積為零，不保留假首項次數。 步驟識別與依賴規則：zero_polynomial_product · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 raw proposed=[0];normalized proposed=[0];actual product=[0] 操作後 coefficient identity=是 條件：無 全係數都相同才是恆等；兩邊均零時也成立，常數或尾零的表示差異不造出新多項式。 步驟識別與依賴規則：factorization_final_full_identity_gate · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 704b892bbb41ccfe5c44948731145c6e8a4a7c468900fbf4eabbc45f2fe94ef6 - candidate record SHA-256: efa7445e0ef5645ff9d64fef3f3adab9114a90dcd9dd9e24f41a5ea22adab0b2 - semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5 - question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r03-factorization-0026.json)