# 第 10086 題：因子乘積的指定係數 [返回所在分頁 51](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/51/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r03-factorization-foundations/#q-20261003-r03-factorization-0061) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0019-10086 · q-20261003-r03-factorization-0061 ## 原題與已知條件 在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[5, 1] 與 [12, -1] 的乘積中，x^4 的係數是多少？ - G001 — 在 Q[x] 中，係數向量由低次至高次排列。[5, 1] 與 [12, -1] 的乘積中，x^4 的係數是多少？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-factorization](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-factorization/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Q[x];ascending coefficients;input vectors may have trailing zeros 操作後 equality uses every normalized coefficient,not numerical sampling 條件：無 保留原因子順序與原向量，規範只刪高次尾零；不要依semantic身份排序交換原輸入，也不以單點相等代替多項式相等。 步驟識別與依賴規則：factorization_coefficient_identity_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 raw left=[5, 1];raw right=[12, -1] 操作後 normalized left=[5, 1];normalized right=[12, -1] 條件：無 只刪末端零，不刪中間零，也不交換兩個向量；空向量與全零向量都代表零。 步驟識別與依賴規則：factor_vectors_trailing_zero_normalization · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 power k=4;left=[5, 1];right=[12, -1] 操作後 all index pairs i+j=k=[] 條件：無 升冪向量的索引就是次數；只收i+j=k且兩索引各自合法的全部項，不把乘法當逐項相乘。 步驟識別與依賴規則：product_coefficient_complete_index_pairs · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 power k=4;no valid contributing index pairs 操作後 coefficient=0 條件：無 沒有符合指數和的項時，空和為0，不能讀負索引或補造高次係數。 步驟識別與依賴規則：empty_coefficient_sum_zero · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 0 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b95f8eb060e2349ee4f393cbf11ec5a4ebbb8a02bb3f5096a84791011bb4b190 - candidate record SHA-256: b45f69ab1d15fc99ff7b8f4bd76ef3924ae028d1c9f1ce3bcd6578b8525ed95c - semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5 - question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r03-factorization-0061.json)