# 第 28412 題：判別式與相異實根數 [返回所在分頁 143](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/143/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r04-quadratic-equation-foundations/#q-20261003-r04-quadratic-equation-0037) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0055-28412 · q-20261003-r04-quadratic-equation-0037 ## 原題與已知條件 在實數論域，(-1)x²+(3)x+(4)=0 的 a≠0。求判別式 D 及相異實根數。 - G001 — 在實數論域，(-1)x²+(3)x+(4)=0 的 a≠0。求判別式 D 及相異實根數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-quadratic-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quadratic-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-quadratic-discriminant, discriminant] 操作後 derived = [[discriminant_and_number_of_DISTINCT_real_roots]] 條件：無 此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。 步驟識別與依賴規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Legacy quadratic ORIGINAL b squared := mul(3, 3) 操作後 Legacy quadratic ORIGINAL b squared = 9 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Legacy quadratic ORIGINAL a times c := mul(-1, 4) 操作後 Legacy quadratic ORIGINAL a times c = -4 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Legacy quadratic ORIGINAL four times ac := mul(4, -4) 操作後 Legacy quadratic ORIGINAL four times ac = -16 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Legacy quadratic ORIGINAL b squared minus fourac := sub(9, -16) 操作後 Legacy quadratic ORIGINAL b squared minus fourac = 25 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [-1, 3, 4, 25] 操作後 derived = [4a*(a*x^2+b*x+c)=(2a*x+b)^2-D, 2] 條件：無 a非0使4a可逆，方程等價(2ax+b)²=D。D<0無實根，D0一個值，D>0兩個相異值；重根只算一次，D為不設衍生SAFE上限的BigInt。 步驟識別與依賴規則：Legacy_quadratic_GENERAL_complete_square_iff_DISTINCT_real_roots · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy quadratic ORIGINAL b squared minus fourac，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy quadratic ORIGINAL four times ac，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy quadratic ORIGINAL a times c，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy quadratic ORIGINAL b squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 ## 結論 D=25；相異實根數=2 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9d435e2fd0e42efa10b09be54d1d4e7495a97013544403fdb776d601b469d9e2 - candidate record SHA-256: fed559c4d966cf4d2cd2e7abf37641b96c60f1ca8edbe5827130a87700c46bf7 - semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683 - question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4e - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r04-quadratic-equation-0037.json)