# 第 34622 題：精確有理根代入驗證 [返回所在分頁 174](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/174/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r04-quadratic-equation-foundations/#q-20261003-r04-quadratic-equation-0072) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0068-34622 · q-20261003-r04-quadratic-equation-0072 ## 原題與已知條件 在實數論域，(-2)x²+(7)x+(9)=0 的 a≠0。最簡正分母候選 x=5/1 是否為解？ - G001 — 在實數論域，(-2)x²+(7)x+(9)=0 的 a≠0。最簡正分母候選 x=5/1 是否為解？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-quadratic-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quadratic-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-quadratic-root-verification, [a, b, c, domain, operation, p, q]] 操作後 derived = [root_verification, reals] 條件：無 按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。 步驟識別與依賴規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [-2, 7, 9, 5, 1] 操作後 derived = [5/1, 是] 條件：無 先驗a非0、candidate原表示已最簡且den正；0候選只能是0/1。此題只驗此candidate，No是合法結果，不強求D非負或完全平方。 步驟識別與依賴規則：Quadratic_ROOT_candidate_ALREADY_reduced_positive_DEN · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Root verification SOURCE unused discriminant b squared := mul(7, 7) 操作後 Root verification SOURCE unused discriminant b squared = 49 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Root verification SOURCE discriminant ORIGINAL a times c := mul(-2, 9) 操作後 Root verification SOURCE discriminant ORIGINAL a times c = -18 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Root verification SOURCE unused discriminant four a c := mul(4, -18) 操作後 Root verification SOURCE unused discriminant four a c = -72 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Root verification SOURCE unused signed discriminant := sub(49, -72) 操作後 Root verification SOURCE unused signed discriminant = 121 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Root verification ORIGINAL candidate numerator squared := mul(5, 5) 操作後 Root verification ORIGINAL candidate numerator squared = 25 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Root verification ORIGINAL candidate denominator squared := mul(1, 1) 操作後 Root verification ORIGINAL candidate denominator squared = 1 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Root verification ORIGINAL a times numerator squared := mul(-2, 25) 操作後 Root verification ORIGINAL a times numerator squared = -50 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Root verification ORIGINAL b times candidate numerator := mul(7, 5) 操作後 Root verification ORIGINAL b times candidate numerator = 35 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Root verification ORIGINAL b numerator denominator := mul(35, 1) 操作後 Root verification ORIGINAL b numerator denominator = 35 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Root verification ORIGINAL c times denominator squared := mul(9, 1) 操作後 Root verification ORIGINAL c times denominator squared = 9 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Root verification ORIGINAL all denominator-cleared terms := sum(-50, 35, 9) 操作後 Root verification ORIGINAL all denominator-cleared terms = -6 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [-2, 7, 9, 5, 1, 121] 操作後 derived = [-6, 否] 條件：無 將原式在x=p/q代入，再乘非零q²，等價於a*p²+b*p*q+c*q²=0。保全部三項含0項；SOURCE也先算D但此family不以D符號/平方性限制驗根，更不由單一候選宣稱所有根。 步驟識別與依賴規則：Quadratic_ROOT_clear_NONzero_denominator_ALL_three_terms · 依賴：G001, S013 ## 逐步反向核對 - S014 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL all denominator-cleared terms，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL c times denominator squared，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL b numerator denominator，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL b times candidate numerator，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL a times numerator squared，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL candidate denominator squared，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL candidate numerator squared，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification SOURCE unused signed discriminant，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification SOURCE unused discriminant four a c，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification SOURCE discriminant ORIGINAL a times c，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification SOURCE unused discriminant b squared，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c8cf04bb4361e49a3f0dfe6ea8052e2392979d8636a54d44ea64cd0841a6c19e - candidate record SHA-256: 359fbbf3e0a751b744f662b0316eb359e663d5368e0e65d324c6848798e1e552 - semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066ed - question-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r04-quadratic-equation-0072.json)