# 第 1125 題：仿射函數精確求值

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0001-01125 · q-20261003-r05-linear-function-0025



## 原題與已知條件

在實數論域 R，f(x)=(12)x+(0)。求 f(2) 的精確值。


- G001 — 在實數論域 R，f(x)=(12)x+(0)。求 f(2) 的精確值。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-linear-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-function/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

f:R→R; f(x)=mx+b

操作後

m=0 gives a constant affine function

條件：無

仿射函數允許m=0；不能把一次方程式a≠0的限制誤套到所有仿射函數。

步驟識別與依賴規則：affine_domain · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

m·x := mul(12, 2)

操作後

m·x = 24

條件：無

完整代入同一輸入值，先做乘法。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

f(x) := sum(24, 0)

操作後

f(x) = 24

條件：無

再加上常數截距。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

x=2; m=12; b=0

操作後

f(2)=24

條件：無

計算順序與原式一致，負係數的括號保留。

步驟識別與依賴規則：substitution_identity · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x)，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 m·x，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

24

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: c058c932629330be760f69be4e582a94f9dc0eff5a7dfa60659530fbc4a1d2d7
- candidate record SHA-256: 51f7ee8acb6b4868c65e9cd6648d95c50c84c154ffbc728b912ad2d0e0ed45d8
- semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc
- question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r05-linear-function-0025.json)