# 第 1148 題：仿射圖形的兩點斜率

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0001-01148 · q-20261003-r05-linear-function-0048



## 原題與已知條件

在實數論域，仿射函數圖形含兩點 (10, 0)、(15, 10)，兩橫座標不同。求最簡正分母斜率。


- G001 — 在實數論域，仿射函數圖形含兩點 (10, 0)、(15, 10)，兩橫座標不同。求最簡正分母斜率。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-linear-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-function/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

f:R→R; f(x)=mx+b

操作後

m=0 gives a constant affine function

條件：無

仿射函數允許m=0；不能把一次方程式a≠0的限制誤套到所有仿射函數。

步驟識別與依賴規則：affine_domain · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

Δx := sub(15, 10)

操作後

Δx = 5

條件：無

分母是兩橫座標的差。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

Δy := sub(10, 0)

操作後

Δy = 10

條件：無

分子也採相同點次序。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

slope := div(10, 5)

操作後

slope = 2

條件：無

已確認Δx非零，才可計算斜率。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

slope·Δx := mul(2, 5)

操作後

slope·Δx = 10

條件：無

乘回分母必恢復原縱差。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slope·Δx，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slope，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Δy，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Δx，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

2/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 4222edcc82272e2c373a5fb3d3194a014f7259287077edeb62b018727331cf5d
- candidate record SHA-256: 65f7601364a39f4ba28a30c23e91659609dec0abc70ca20ea97d9d3e9081a360
- semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc
- question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r05-linear-function-0048.json)