# 第 1152 題：仿射函數的完整零點集合

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0001-01152 · q-20261003-r05-linear-function-0052



## 原題與已知條件

在實數論域 R，f(x)=(0)x+(3)。求全部零點，以 R、∅ 或最簡有理數集合回答。


- G001 — 在實數論域 R，f(x)=(0)x+(3)。求全部零點，以 R、∅ 或最簡有理數集合回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-linear-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-function/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

f:R→R; f(x)=mx+b

操作後

m=0 gives a constant affine function

條件：無

仿射函數允許m=0；不能把一次方程式a≠0的限制誤套到所有仿射函數。

步驟識別與依賴規則：affine_domain · 依賴：G001





S002 · implies操作前

0x+(3)=0

操作後

m≠0: 否

條件：無

先判斷是否可除以m，常數函數需獨立分類。

步驟識別與依賴規則：zero_set_case · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

0x+(3)=3

操作後

constant equation true: 否

條件：無

常數為0則每個實數皆為零點，否則沒有零點。

步驟識別與依賴規則：constant_zero_equation · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

constant equation independent of x

操作後

zero set=∅

條件：無

這是全部實數或空集，不是只有抽樣輸入的結論。

步驟識別與依賴規則：complete_real_zero_set · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

∅

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: fe89929a52bb95401c9c9c3edefa4f95420ba3a55dcd6141c6048bfeeccee2d1
- candidate record SHA-256: d22f02649ea2633bbc68be9de09201c20960a605446f7e641cce19f913bbcdf1
- semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc
- question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r05-linear-function-0052.json)