# 第 1159 題：仿射函數的完整零點集合

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0001-01159 · q-20261003-r05-linear-function-0059



## 原題與已知條件

在實數論域 R，f(x)=(-4)x+(1)。求全部零點，以 R、∅ 或最簡有理數集合回答。


- G001 — 在實數論域 R，f(x)=(-4)x+(1)。求全部零點，以 R、∅ 或最簡有理數集合回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-linear-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-function/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

f:R→R; f(x)=mx+b

操作後

m=0 gives a constant affine function

條件：無

仿射函數允許m=0；不能把一次方程式a≠0的限制誤套到所有仿射函數。

步驟識別與依賴規則：affine_domain · 依賴：G001





S002 · implies操作前

-4x+(1)=0

操作後

m≠0: 是

條件：無

先判斷是否可除以m，常數函數需獨立分類。

步驟識別與依賴規則：zero_set_case · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

root := div(-1, -4)

操作後

root = 1/4

條件：無

移項後同除非零m，得到唯一候選。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

m·root := mul(-4, 1/4)

操作後

m·root = -1

條件：無

將候選代回一次項。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

f(root) := sum(-1, 1)

操作後

f(root) = 0

條件：無

核對函數值為0。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

m(x₁−x₂)=0 with m≠0

操作後

x₁=x₂

條件：無

兩個零點若存在，相減並約去非零m，必相等。

步驟識別與依賴規則：unique_affine_zero · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(root)，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 m·root，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 root，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

{1/4}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 5b06405d532c5d367fe9758d72d42ae9d53eec2a0b046f023c0211a131c9c973
- candidate record SHA-256: a368bcc89fe722c5092c42cfa0e11b7ca5df78f1ef83db318bdfec693276b8d7
- semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc
- question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r05-linear-function-0059.json)