# 第 10221 題：列出有限函數圖形 [返回所在分頁 52](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/52/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r06-function-graph-foundations/#q-20261003-r06-function-graph-0071) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0019-10221 · q-20261003-r06-function-graph-0071 ## 原題與已知條件 固定直角座標系，定義域 D={8, 9, 10}，f:D→R，f(x)=(-2)x+(-1)。按第一座標遞增列出完整函數圖形，重複點只列一次。 - G001 — 固定直角座標系，定義域 D={8, 9, 10}，f:D→R，f(x)=(-2)x+(-1)。按第一座標遞增列出完整函數圖形，重複點只列一次。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw domain=[8, 9, 10] 操作後 sorted distinct declared domain=[8, 9, 10] 條件：無 本題定義域是明示有限整數子集，不自動變成全R；輸入清單須本來相異。座標第一個是輸入，第二個是輸出。 步驟識別與依賴規則：function_graph_declared_domain_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 domain input8 m*x := mul(-2, 8) 操作後 domain input8 m*x = -16 條件：無 按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 domain input8 m*x+b := sum(-16, -1) 操作後 domain input8 m*x+b = -17 條件：無 按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 legal input=8;formula value=-17 操作後 graph point=(8, -17) 條件：無 依每個合法輸入代值各列一個有序對，不在原域外延長圖形。 步驟識別與依賴規則：each_legal_affine_graph_point · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 domain input9 m*x := mul(-2, 9) 操作後 domain input9 m*x = -18 條件：無 按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 domain input9 m*x+b := sum(-18, -1) 操作後 domain input9 m*x+b = -19 條件：無 按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 legal input=9;formula value=-19 操作後 graph point=(9, -19) 條件：無 依每個合法輸入代值各列一個有序對，不在原域外延長圖形。 步驟識別與依賴規則：each_legal_affine_graph_point · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 domain input10 m*x := mul(-2, 10) 操作後 domain input10 m*x = -20 條件：無 按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 domain input10 m*x+b := sum(-20, -1) 操作後 domain input10 m*x+b = -21 條件：無 按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 legal input=10;formula value=-21 操作後 graph point=(10, -21) 條件：無 依每個合法輸入代值各列一個有序對，不在原域外延長圖形。 步驟識別與依賴規則：each_legal_affine_graph_point · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 complete legal-input points=[[8, -17], [9, -19], [10, -21]] 操作後 finite graph={(8, -17), (9, -19), (10, -21)} 條件：無 依第一座標遞增列完整集合；域空時圖形為∅，不是杜撰(0,0)。 步驟識別與依賴規則：complete_finite_graph_set · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 domain input10 m*x+b，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 domain input10 m*x，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 domain input9 m*x+b，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 domain input9 m*x，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 domain input8 m*x+b，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 domain input8 m*x，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 {(8, -17), (9, -19), (10, -21)} 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4e22d84bef083c9261ab52c1ad31cbf5a8a5580113a3854e52581c8e7e73b056 - candidate record SHA-256: f30f08927e59f6409176a883301a793841253cbcec850e4eecc937670bfe601e - semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5 - question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r06-function-graph-0071.json)