# 第 10294 題：有限總函數圖形合法性 [返回所在分頁 52](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/52/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r06-function-graph-foundations/#q-20261003-r06-function-graph-0094) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0019-10294 · q-20261003-r06-function-graph-0094 ## 原題與已知條件 明示定義域 D={24, 25}、陪域 B={8, 9, 10}。有序對集合 {(24, 8), (25, 48)} 是否正好是某個總函數 D→B 的圖形？ - G001 — 明示定義域 D={24, 25}、陪域 B={8, 9, 10}。有序對集合 {(24, 8), (25, 48)} 是否正好是某個總函數 D→B 的圖形？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw domain=[24, 25] 操作後 sorted distinct declared domain=[24, 25] 條件：無 本題定義域是明示有限整數子集，不自動變成全R；輸入清單須本來相異。座標第一個是輸入，第二個是輸出。 步驟識別與依賴規則：function_graph_declared_domain_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 codomain=[8, 9, 10];raw pair rows=[[24, 8], [25, 48]] 操作後 ordered-pair set=[[24, 8], [25, 48]] 條件：無 此協定把圖形當集合：完全相同的有序對去重，但同一x的不同y不能去掉。這不同於要求每輸入恰一原始列的表格格式。 步驟識別與依賴規則：graph_set_duplicate_pairs_count_once · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 pair=[24, 8];domain=[24, 25];codomain=[8, 9, 10] 操作後 both coordinates typed=是 條件：無 整張集合每對都須在D×B，不因某些輸入已找到合法點而忽略域外或陪域外點。 步驟識別與依賴規則：graph_every_pair_type_guard · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 pair=[25, 48];domain=[24, 25];codomain=[8, 9, 10] 操作後 both coordinates typed=否 條件：無 整張集合每對都須在D×B，不因某些輸入已找到合法點而忽略域外或陪域外點。 步驟識別與依賴規則：graph_every_pair_type_guard · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 declared input=24;normalized pair set=[[24, 8], [25, 48]] 操作後 distinct output fiber=[8];count=1 條件：無 每個宣告輸入須恰一不同輸出；最多一點只給單值，不保證沒有缺輸入。 步驟識別與依賴規則：graph_each_declared_input_exactly_one · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 declared input=25;normalized pair set=[[24, 8], [25, 48]] 操作後 distinct output fiber=[48];count=1 條件：無 每個宣告輸入須恰一不同輸出；最多一點只給單值，不保證沒有缺輸入。 步驟識別與依賴規則：graph_each_declared_input_exactly_one · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 all pair type flags=[是, 否];source fiber sizes=[1, 1] 操作後 total function graph=否 條件：無 合型與全定義性共同決定。空域配空圖合法，但額外域外點不合法；合法空函數不要求陪域非空。 步驟識別與依賴規則：total_graph_type_and_totality_joint_gate · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3d4fc0cad72f34e91594819cba96cdfc7cc7d772ca9f5fd0175cd29851454cdd - candidate record SHA-256: b89b958d6af5511e7174adea8853c43730f4cca1d1b3525a9498e8a5c6468c11 - semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5 - question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r06-function-graph-0094.json)