# 第 28312 題：加權模型的補事件機率 [返回所在分頁 142](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/142/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261003-r07-probability-foundations/#q-20261003-r07-probability-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0055-28312 · q-20261003-r07-probability-0087 ## 原題與已知條件 非空有限樣本空間 S={-1, 0, 1}，事件族 F=𝒫(S)。依 S 列示順序的權重為 [3/18, 2/18, 13/18]，事件 E={-1, 0, 1}。求精確 P(S∖E)，不可假設等可能。 - G001 — 非空有限樣本空間 S={-1, 0, 1}，事件族 F=𝒫(S)。依 S 列示順序的權重為 [3/18, 2/18, 13/18]，事件 E={-1, 0, 1}。求精確 P(S∖E)，不可假設等可能。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-probability](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-probability/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-probability-complement, complement] 操作後 derived = [[reduced_same_carrier_complement_fraction_retaining1]] 條件：無 此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。 步驟識別與依賴規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[-1, 0, 1], powerset(S)] 操作後 derived = [[-1, 0, 1], 3] 條件：無 S為至多100個distinct SAFE整數的非空set；F明示完整powerset，不由單一事件猜event family或省略measurability。 步驟識別與依賴規則：Legacy_probability_NONEMPTY_S_FULLpowerset_exact_declared_event_family · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Legacy probability ORIGINAL ALL numerator weights sum := sum(3, 2, 13) 操作後 Legacy probability ORIGINAL ALL numerator weights sum = 18 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [[-1, 0, 1], [3, 2, 13], 18] 操作後 derived = [[[-1, 3], [0, 2], [1, 13]], 18, 是, 是, 是, 是] 條件：無 weights先綁原始S slots，set排序不移動這個關聯。valid須正分母、全部非負、BigInt總分子等分母；model-validity題可合法回No，不除0也不改號／重正規化成別的model。 步驟識別與依賴規則：Legacy_probability_ORIGINAL_rawS_weight_alignment_and_model_qualification · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Legacy probability ORIGINAL included outcome-1 running sum0 := sum(0, 3) 操作後 Legacy probability ORIGINAL included outcome-1 running sum0 = 3 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Legacy probability ORIGINAL included outcome0 running sum1 := sum(3, 2) 操作後 Legacy probability ORIGINAL included outcome0 running sum1 = 5 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Legacy probability ORIGINAL included outcome1 running sum2 := sum(5, 13) 操作後 Legacy probability ORIGINAL included outcome1 running sum2 = 18 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Legacy complement ORIGINAL denominator minus event mass := sub(18, 18) 操作後 Legacy complement ORIGINAL denominator minus event mass = 0 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Legacy probability ORIGINAL normalized event or complement fraction := div(0, 18) 操作後 Legacy probability ORIGINAL normalized event or complement fraction = 0 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [[-1, 3], [0, 2], [1, 13]], 18] 操作後 derived = [18, [], 0, 0/1] 條件：無 在完整powerset上對任何A以原weights求和，非負、全集1，disjoint事件的分子可重排合併，故有限（亦countable）additivity。E可非空但mass0；complement在同一S內，不把weight來源換成sorted slots或uniform counts。 步驟識別與依賴規則：Legacy_complete_finite_probability_axioms_and_same_carrier_complement · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy probability ORIGINAL normalized event or complement fraction，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy complement ORIGINAL denominator minus event mass，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy probability ORIGINAL included outcome1 running sum2，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy probability ORIGINAL included outcome0 running sum1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy probability ORIGINAL included outcome-1 running sum0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy probability ORIGINAL ALL numerator weights sum，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 ## 結論 0/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0b522c285c988b52ce4b902ec3d3bd055855a4c6a871af6beefd5cfa9e7550d9 - candidate record SHA-256: cb0c9e631698a08be943c4039d56baf4ff75ad19693c8a40c061406dacf3b110 - semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683 - question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4e - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261003-r07-probability-0087.json)