# 第 32427 題：指定目標的纖維基數 [返回所在分頁 163](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/163/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261004-advance-20261005-r01-injective-foundations/#q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0052) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32427 · q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0052 ## 原題與已知條件 明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-1, 1), (0, 0)}。目標 t=1∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。 - G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-1, 0}、B={0, 1}，函數表為 {(-1, 1), (0, 0)}。目標 t=1∈B 的原像纖維有幾個元素？包含零纖維，不把 t 當成輸入。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-injective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-injective-fiber-cardinality, fiber_cardinality, no-required-domain, []] 操作後 derived = [[integer_fiber_cardinality_STRING]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [A declared domain, legacy-injective, [-1, 0]] 操作後 derived = [[-1, 0]] 條件：無 A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [B declared codomain, legacy-injective, [0, 1]] 操作後 derived = [[0, 1]] 條件：無 A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, [[-1, 1], [0, 0]]] 操作後 derived = [[[-1, 1], [0, 0]]] 條件：無 PULSE先拒絕完全重複raw row，不能把它當合法No；legacy injective先核raw長度≤200，再把完全相同row當同一有序對。兩種規則不能互換；全部raw cell先驗。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_pairs_arity_SAFE_DUPLICATE_policy_BEFORE_totality · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 0, -1, 1, [-1, 0], [0, 1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 1, 0, 0, [-1, 0], [0, 1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, -1, [[-1, 1], [0, 0]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 0, [[-1, 1], [0, 0]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, [-1, 0], [0, 1], [[-1, 1], [0, 0]], 是] 操作後 derived = [[是, 是], [1, 1], 是] 條件：無 總函數須兩方向資格同時成立。PULSE validity可回合法No；其他查詢與legacy injective都先要求真正total，才建lookup。空A/空表可以合法，B未達到元素不必刪。 步驟識別與依賴規則：Map_TOTAL_all_declared_inputs_AND_ALL_rows_before_any_lookup · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [-1, 1, 1, [0, 1]] 操作後 derived = [是] 條件：無 t是B內target，不是input；逐A找輸出等t的全部preimages，不能只找第一個，也不以權重／機率取代。 步驟識別與依賴規則：Injective_FIBER_EACH_input_compare_to_TYPED_codomain_target · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Injective fiber ORIGINAL preimage -1 count := sum(0, 1) 操作後 Injective fiber ORIGINAL preimage -1 count = 1 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [0, 0, 1, [0, 1]] 操作後 derived = [否] 條件：無 t是B內target，不是input；逐A找輸出等t的全部preimages，不能只找第一個，也不以權重／機率取代。 步驟識別與依賴規則：Injective_FIBER_EACH_input_compare_to_TYPED_codomain_target · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [[-1, 0], 1, [-1]] 操作後 derived = [1] 條件：無 完整fiber可空，基數0合法；答案是個數的整數字串，不是target值或概率。 步驟識別與依賴規則：Injective_FIBER_complete_zero_size_legal_cardinality_STRING · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Injective fiber ORIGINAL preimage -1 count，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 ## 結論 1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 423e54a9e9bd79944003a5f007cdc320c7877528e02faff0ee6833fdfab2ebd2 - candidate record SHA-256: 26b0a9aeb5ff9c5fa4bbfada31acf0d53c21004fa0a0266469ab612089edb98c - semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0 - question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0052.json)