# 第 32498 題：限制定義域後的單射性 [返回所在分頁 163](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/163/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261004-advance-20261005-r01-injective-foundations/#q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32498 · q-20261004-advance-20261005-r01-injective-0098 ## 原題與已知條件 明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 3), (-4, 5), (-3, 7), (-2, 9), (-1, 11), (0, 13)}。令 C={-5, -4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。 - G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}，函數表為 {(-6, 1), (-5, 3), (-4, 5), (-3, 7), (-2, 9), (-1, 11), (0, 13)}。令 C={-5, -4, -3, -2, -1, 0}⊆A，限制函數 f|C:C→B 是否單射？只問限制函數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-injective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-injective-restriction-property, restricted_injective, no-required-domain, []] 操作後 derived = [[restricted_injectivity_YesNo_STRING]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [A declared domain, legacy-injective, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0]] 操作後 derived = [[-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0]] 條件：無 A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [B declared codomain, legacy-injective, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 操作後 derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 條件：無 A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 操作後 derived = [[[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 條件：無 PULSE先拒絕完全重複raw row，不能把它當合法No；legacy injective先核raw長度≤200，再把完全相同row當同一有序對。兩種規則不能互換；全部raw cell先驗。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_pairs_arity_SAFE_DUPLICATE_policy_BEFORE_totality · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 0, -6, 1, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 1, -5, 3, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 2, -4, 5, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 3, -3, 7, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 4, -2, 9, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 5, -1, 11, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 6, 0, 13, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, -6, [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, -5, [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, -4, [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, -3, [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, -2, [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, -1, [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, 0, [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。 步驟識別與依賴規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [legacy-injective, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], [[-6, 1], [-5, 3], [-4, 5], [-3, 7], [-2, 9], [-1, 11], [0, 13]], 是] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 是] 條件：無 總函數須兩方向資格同時成立。PULSE validity可回合法No；其他查詢與legacy injective都先要求真正total，才建lookup。空A/空表可以合法，B未達到元素不必刪。 步驟識別與依賴規則：Map_TOTAL_all_declared_inputs_AND_ALL_rows_before_any_lookup · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [C restriction domain, legacy-injective, [-5, -4, -3, -2, -1, 0]] 操作後 derived = [[-5, -4, -3, -2, -1, 0]] 條件：無 A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。 步驟識別與依賴規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [RESTRICTED C ONLY, -5, -4, 3, 5] 操作後 derived = [否] 條件：無 按數值遞增的原允許input兩兩取x