# 第 35336 題：目標的最小合法原像 [返回所在分頁 177](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/177/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261004-advance-20261005-r02-surjective-foundations/#q-20261004-advance-20261005-r02-surjective-0061) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0069-35336 · q-20261004-advance-20261005-r02-surjective-0061 ## 原題與已知條件 明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 3), (-1, 5), (0, 7)}。對 t=9∈B，求按數值最小的合法原像；沒有原像則答不存在。 - G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-3, -2, -1, 0}、B={1, 3, 5, 7, 9}，函數表為 {(-3, 1), (-2, 3), (-1, 5), (0, 7)}。對 t=9∈B，求按數值最小的合法原像；沒有原像則答不存在。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-surjective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-surjective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-surjective-first-preimage, [A, B, operation, pairs, t]] 操作後 derived = [first_preimage, no-invented-domain] 條件：無 各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。 步驟識別與依賴規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [function ORIGINAL A, 100, [-3, -2, -1, 0]] 操作後 derived = [[-3, -2, -1, 0]] 條件：無 先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。 步驟識別與依賴規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [function ORIGINAL B, 100, [1, 3, 5, 7, 9]] 操作後 derived = [[1, 3, 5, 7, 9]] 條件：無 先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。 步驟識別與依賴規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [function ORIGINAL table, 0, [-3, 1]] 操作後 derived = [[-3, 1]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [function ORIGINAL table, 1, [-2, 3]] 操作後 derived = [[-2, 3]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [function ORIGINAL table, 2, [-1, 5]] 操作後 derived = [[-1, 5]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [function ORIGINAL table, 3, [0, 7]] 操作後 derived = [[0, 7]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [[-3, -2, -1, 0], [1, 3, 5, 7, 9], [[-3, 1], [-2, 3], [-1, 5], [0, 7]]] 操作後 derived = [是] 條件：無 先驗完整表是A→B total function：每個A恰一output、所有pair在A×B；本legacy同pair重複可去重，別搬PULSE另一table的拒重複規則。B即使後續改陪域也先驗。 步驟識別與依賴規則：Function_WHOLE_qualified_total_AtoB_before_SURJECTIVE_claim · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -3, 1, 1] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -2, 3, 1] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -1, 5, 1] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, 0, 7, 1] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -3, 1, 3] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -2, 3, 3] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -1, 5, 3] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, 0, 7, 3] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -3, 1, 5] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -2, 3, 5] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -1, 5, 5] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, 0, 7, 5] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -3, 1, 7] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -2, 3, 7] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -1, 5, 7] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, 0, 7, 7] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -3, 1, 9] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -2, 3, 9] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, -1, 5, 9] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL B, 0, 7, 9] 操作後 derived = [否] 條件：無 逐全部允許input核其output是否此target；每個fiber都完整列出，不把target當input或以集合大小猜滿射。 步驟識別與依賴規則：Surjective_EVERY_source_target_fiber_comparison · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [9, [[1, [-3]], [3, [-2]], [5, [-1]], [7, [0]], [9, []]]] 操作後 derived = [[], 不存在] 條件：無 t先在宣告B，再取完整fiber的數值最小input，不是原清單第一位置；空fiber答不存在，有一個preimage不表示唯一。 步驟識別與依賴規則：Surjective_FIRST_preimage_NUMERIC_least_or_none_NOT_unique · 依賴：G001, S028 ## 逐步反向核對 - S029 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S028 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S027 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S026 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S025 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S024 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S023 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S022 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S021 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S020 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S019 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S018 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S017 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S016 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S015 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S014 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S013 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 ## 結論 不存在 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 28a49448b4190dae586b0af42a832fff418d306ce059099016cc45ac2d3c31fb - candidate record SHA-256: dc92812026dbc7d55d6a05df403af4b309478a5b90b60c972e8f888ddfa62c00 - semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b - question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r02-surjective-0061.json)