# 第 2899 題：有限總函數的雙射性 [返回所在分頁 15](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/15/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261004-advance-20261005-r03-bijective-foundations/#q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0024) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0004-02899 · q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0024 ## 原題與已知條件 明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-6, 0), (-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。f 是否同時單射與滿射？請依實際表格判斷雙射性。 - G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}、B={0, 1, 2, 3, 4, 5}，函數表為 {(-6, 0), (-5, 1), (-4, 2), (-3, 3), (-2, 4), (-1, 5), (0, 0)}。f 是否同時單射與滿射？請依實際表格判斷雙射性。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bijective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bijective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 A=[-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0]; B=[0, 1, 2, 3, 4, 5]; table=[[-6, 0], [-5, 1], [-4, 2], [-3, 3], [-2, 4], [-1, 5], [0, 0]] 操作後 legal total function on the declared A→B 條件：無 先確認每個A元素恰有一個表值，表中沒有論域外輸入或陪域外輸出；單射與滿射都依這個陪域判定。 步驟識別與依賴規則：declared_total_function · 依賴：G001 S002 · implies操作前 input -6 操作後 f(-6)=0∈B; exactly one listed value 條件：無 逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。 步驟識別與依賴規則：total_function_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 input -5 操作後 f(-5)=1∈B; exactly one listed value 條件：無 逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。 步驟識別與依賴規則：total_function_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 input -4 操作後 f(-4)=2∈B; exactly one listed value 條件：無 逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。 步驟識別與依賴規則：total_function_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 input -3 操作後 f(-3)=3∈B; exactly one listed value 條件：無 逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。 步驟識別與依賴規則：total_function_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 input -2 操作後 f(-2)=4∈B; exactly one listed value 條件：無 逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。 步驟識別與依賴規則：total_function_row · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 input -1 操作後 f(-1)=5∈B; exactly one listed value 條件：無 逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。 步驟識別與依賴規則：total_function_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 input 0 操作後 f(0)=0∈B; exactly one listed value 條件：無 逐一核對總函數的定義域列，不只比較集合大小。 步驟識別與依賴規則：total_function_row · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 target 0; all source rows examined 操作後 fiber=[-6, 0]; size=2 條件：無 完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。 步驟識別與依賴規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 target 1; all source rows examined 操作後 fiber=[-5]; size=1 條件：無 完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。 步驟識別與依賴規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 target 2; all source rows examined 操作後 fiber=[-4]; size=1 條件：無 完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。 步驟識別與依賴規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 target 3; all source rows examined 操作後 fiber=[-3]; size=1 條件：無 完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。 步驟識別與依賴規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 target 4; all source rows examined 操作後 fiber=[-2]; size=1 條件：無 完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。 步驟識別與依賴規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 target 5; all source rows examined 操作後 fiber=[-1]; size=1 條件：無 完整列出此目標的所有原像；沒有命中的陪域元素仍列空纖維及0。 步驟識別與依賴規則：complete_codomain_fiber · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 [[0, [-6, 0]]] 操作後 all fibers have size≤1: 否 條件：無 單射表示兩個不同輸入不能有相同輸出；纖維至多一個元素正是此條件。空定義域時條件真。 步驟識別與依賴規則：injectivity_fiber_test · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 missing codomain targets=[] 操作後 all codomain fibers nonempty: 是 條件：無 滿射要求每個陪域元素都有原像；陪域為空時此全稱條件真，但總函數前提仍不可省略。 步驟識別與依賴規則：surjectivity_fiber_test · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 injective=否;surjective=是 操作後 requested result=否 條件：無 雙射是單射與滿射的合取；纖維概況按全部陪域數值排序，並保留零纖維。 步驟識別與依賴規則：bijection_requested_classification · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 651a6c6c2000e0fae3502ffc5c5ac6150841472ce7f97650c9c313b6580d27a7 - candidate record SHA-256: 6aec626af72a5d397dd0838b4655cd48d1526985fa7ac2991e39841dcaf8e8c3 - semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56 - question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0024.json)