# 第 2826 題：函數性質的四種分類

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0004-02826 · q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0026



## 原題與已知條件

明示總函數 f:A→B，A=∅、B=∅，函數表為 ∅。分類為雙射、僅單射、僅滿射或既非單射也非滿射。


- G001 — 明示總函數 f:A→B，A=∅、B=∅，函數表為 ∅。分類為雙射、僅單射、僅滿射或既非單射也非滿射。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-bijective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bijective/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

A=[]; B=[]; table=[]

操作後

legal total function on the declared A→B

條件：無

先確認每個A元素恰有一個表值，表中沒有論域外輸入或陪域外輸出；單射與滿射都依這個陪域判定。

步驟識別與依賴規則：declared_total_function · 依賴：G001





S002 · implies操作前

[]

操作後

all fibers have size≤1: 是

條件：無

單射表示兩個不同輸入不能有相同輸出；纖維至多一個元素正是此條件。空定義域時條件真。

步驟識別與依賴規則：injectivity_fiber_test · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

missing codomain targets=[]

操作後

all codomain fibers nonempty: 是

條件：無

滿射要求每個陪域元素都有原像；陪域為空時此全稱條件真，但總函數前提仍不可省略。

步驟識別與依賴規則：surjectivity_fiber_test · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

injective=是;surjective=是

操作後

requested result=雙射

條件：無

雙射是單射與滿射的合取；纖維概況按全部陪域數值排序，並保留零纖維。

步驟識別與依賴規則：bijection_requested_classification · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

雙射

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 87738bceea0998241f6e305bff949dddda90c306c62f68e5538e7282d56ac129
- candidate record SHA-256: a0523fe3f890dafbf9933a3fc1d286921e6284d1ff76d21e8b217b0798f1b559
- semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56
- question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0026.json)