# 第 2820 題：有限基數下的雙射存在可能性

[返回所在分頁 15](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/15/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261004-advance-20261005-r03-bijective-foundations/#q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0095)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0004-02820 · q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0095



## 原題與已知條件

明示有限基數 |A|=9、|B|=10，未提供任何特定函數表。是否存在某個 A→B 的雙射？


- G001 — 明示有限基數 |A|=9、|B|=10，未提供任何特定函數表。是否存在某個 A→B 的雙射？





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-bijective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bijective/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

finite |A|=9; |B|=10

操作後

equal finite cardinalities=否

條件：無

有限集合間存在雙射當且僅當元素數相等。雙射把每個A元素配給一個不同B元素且不遺漏任何B元素，故兩個數相等。

步驟識別與依賴規則：finite_bijection_cardinality · 依賴：G001





S002 · implies操作前

m=9; n=10

操作後

equal sizes:pair indexed elements;unequal sizes:no bijection

條件：無

相等時任選有限列舉並按索引逐一配對就是雙射；不等時完整的一對一配對不可能。0到0是唯一空函數，亦為雙射。

步驟識別與依賴規則：finite_pairing_construction · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

existence of some map,without any supplied table

操作後

not a verdict about an unspecified particular function

條件：無

即使基數相等，也不能推斷任意給定函數必為雙射；本題只問某個雙射是否存在。

步驟識別與依賴規則：existence_vs_given_function · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 8229f1621538331c95f0fe51337ca6e64ee8af3997cfa535175a6e0056896785
- candidate record SHA-256: 95a2952c20eb5f79233e935225360b9822303b7797488869a6f73212973134d5
- semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56
- question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r03-bijective-0095.json)