# 第 32768 題：反函數在合法目標的值

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R0064-32768 · q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0043



## 原題與已知條件

明示總函數 f:A→B，A={-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37}，函數表為 {(-19, 37), (-18, 1), (-17, 3), (-16, 5), (-15, 7), (-14, 9), (-13, 11), (-12, 13), (-11, 15), (-10, 17), (-9, 19), (-8, 21), (-7, 23), (-6, 25), (-5, 27), (-4, 29), (-3, 31), (-2, 33), (-1, 35)}，且 f 已確認為雙射。令 g=f⁻¹，求 g(31)，其中 31∈B。


- G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37}，函數表為 {(-19, 37), (-18, 1), (-17, 3), (-16, 5), (-15, 7), (-14, 9), (-13, 11), (-12, 13), (-11, 15), (-10, 17), (-9, 19), (-8, 21), (-7, 23), (-6, 25), (-5, 27), (-4, 29), (-3, 31), (-2, 33), (-1, 35)}，且 f 已確認為雙射。令 g=f⁻¹，求 g(31)，其中 31∈B。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-inverse-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-inverse-function-evaluation, inverse_evaluate, no-required-domain, []]

操作後

derived = [[unique_preimage_integer_STRING]]

條件：無

legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。

步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f domain, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

操作後

derived = [[-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]]

條件：無

raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f codomain, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

條件：無

raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

條件：無

先驗全部raw row長度2、SAFE且raw≤200，再把相同row視為同一有序對；不是把不同output的同input合併。空domain也不略過raw檢查。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW200_bound_BEFORE_identical_row_ASSET_normalization · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 0, -19, 37, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 1, -18, 1, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 2, -17, 3, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 3, -16, 5, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 4, -15, 7, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 5, -14, 9, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 6, -13, 11, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 7, -12, 13, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S011





S013 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 8, -11, 15, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 9, -10, 17, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S013





S015 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 10, -9, 19, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 11, -8, 21, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S015





S017 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 12, -7, 23, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 13, -6, 25, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S017





S019 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 14, -5, 27, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S018





S020 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 15, -4, 29, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S019





S021 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 16, -3, 31, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S020





S022 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 17, -2, 33, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S021





S023 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 18, -1, 35, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S022





S024 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -19, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S023





S025 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -18, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S024





S026 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -17, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S025





S027 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -16, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S026





S028 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -15, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S027





S029 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -14, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S028





S030 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -13, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S029





S031 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -12, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S030





S032 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -11, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S031





S033 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -10, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S032





S034 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -9, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S033





S035 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -8, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S034





S036 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -7, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S035





S037 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -6, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S036





S038 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -5, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S037





S039 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -4, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S038





S040 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -3, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S039





S041 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -2, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S040





S042 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, -1, [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S041





S043 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 是]

條件：無

所有row型別與所有input總性合取後才准lookup；空集合的vacuous條件不准遮掉非法row。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_TOTAL_qualification_BEFORE_lookups_even_empty_domain · 依賴：G001, S042





S044 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 1, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-18], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S043





S045 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 3, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-17], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S044





S046 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 5, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-16], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S045





S047 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 7, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-15], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S046





S048 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 9, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-14], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S047





S049 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 11, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-13], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S048





S050 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 13, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-12], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S049





S051 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 15, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-11], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S050





S052 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 17, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-10], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S051





S053 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 19, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-9], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S052





S054 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 21, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-8], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S053





S055 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 23, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-7], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S054





S056 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 25, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-6], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S055





S057 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 27, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-5], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S056





S058 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 29, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-4], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S057





S059 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 31, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-3], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S058





S060 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 33, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-2], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S059





S061 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 35, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-1], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S060





S062 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, 37, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-19, 37], [-18, 1], [-17, 3], [-16, 5], [-15, 7], [-14, 9], [-13, 11], [-12, 13], [-11, 15], [-10, 17], [-9, 19], [-8, 21], [-7, 23], [-6, 25], [-5, 27], [-4, 29], [-3, 31], [-2, 33], [-1, 35]]]

操作後

derived = [[-19], 1]

條件：無

對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S061





S063 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL f, [-19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37], [[-18], [-17], [-16], [-15], [-14], [-13], [-12], [-11], [-10], [-9], [-8], [-7], [-6], [-5], [-4], [-3], [-2], [-1], [-19]]]

操作後

derived = [是, 是, 是]

條件：無

單射為每fiber≤1，滿射為每fiber≥1，兩者才雙射；未達到B不妨礙單射。空到空可雙射，空到非空只是單射。

步驟識別與依賴規則：FiniteMap_injective_surjective_BOTH_needed_for_inverse · 依賴：G001, S062





S064 · implies操作前

source roles = [-19, 37, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S063





S065 · implies操作前

source roles = [-18, 1, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S064





S066 · implies操作前

source roles = [-17, 3, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S065





S067 · implies操作前

source roles = [-16, 5, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S066





S068 · implies操作前

source roles = [-15, 7, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S067





S069 · implies操作前

source roles = [-14, 9, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S068





S070 · implies操作前

source roles = [-13, 11, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S069





S071 · implies操作前

source roles = [-12, 13, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S070





S072 · implies操作前

source roles = [-11, 15, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S071





S073 · implies操作前

source roles = [-10, 17, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S072





S074 · implies操作前

source roles = [-9, 19, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S073





S075 · implies操作前

source roles = [-8, 21, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S074





S076 · implies操作前

source roles = [-7, 23, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S075





S077 · implies操作前

source roles = [-6, 25, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S076





S078 · implies操作前

source roles = [-5, 27, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S077





S079 · implies操作前

source roles = [-4, 29, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S078





S080 · implies操作前

source roles = [-3, 31, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [是]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S079





S081 · implies操作前

source roles = [-2, 33, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S080





S082 · implies操作前

source roles = [-1, 35, 31, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37]]

操作後

derived = [否]

條件：無

t先屬B，再逐A找f(x)=t的preimage；這是反函數求值，不是f(t)或1/f(t)。

步驟識別與依賴規則：Inverse_EVALUATE_EACH_original_input_matches_typed_target · 依賴：G001, S081









## 逐步反向核對


- S082 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S081 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S080 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S079 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S078 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S077 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S076 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S075 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S074 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S073 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S072 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S071 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S070 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S069 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S068 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S067 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S066 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S065 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S064 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S063 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S062 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S061 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S060 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S059 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S058 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S057 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S056 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S055 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S054 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S053 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S052 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
- S051 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
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## 結論

-3

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 102f07c65ce1ce819e2aa9df3545c00ecbe9b03b376908f903d340e45626a2a6
- candidate record SHA-256: e1ba98b30c672fa52f860faa3080816cff326b3443df42db4b00ba84dfd021c3
- semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b
- question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0043.json)