# 第 32735 題：候選反函數的兩側還原 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-foundations/#q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0060) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32735 · q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0060 ## 原題與已知條件 明示總函數 f:A→B，A={-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}，函數表為 {(-11, 21), (-10, 1), (-9, 3), (-8, 5), (-7, 7), (-6, 9), (-5, 11), (-4, 13), (-3, 15), (-2, 17), (-1, 19)}，且 f 已確認為雙射。候選總函數 g:B→A 的表為 {(1, -9), (3, -8), (5, -7), (7, -6), (9, -5), (11, -4), (13, -3), (15, -2), (17, -1), (19, -11), (21, -10)}；逐側檢查兩個 identity，g 是否為 f 的反函數？ - G001 — 明示總函數 f:A→B，A={-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}，函數表為 {(-11, 21), (-10, 1), (-9, 3), (-8, 5), (-7, 7), (-6, 9), (-5, 11), (-4, 13), (-3, 15), (-2, 17), (-1, 19)}，且 f 已確認為雙射。候選總函數 g:B→A 的表為 {(1, -9), (3, -8), (5, -7), (7, -6), (9, -5), (11, -4), (13, -3), (15, -2), (17, -1), (19, -11), (21, -10)}；逐側檢查兩個 identity，g 是否為 f 的反函數？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-inverse-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-inverse-function-candidate, inverse_candidate, no-required-domain, []] 操作後 derived = [[BOTH_restorations_YesNo_STRING]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f domain, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [[-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 條件：無 raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f codomain, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 條件：無 raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 條件：無 先驗全部raw row長度2、SAFE且raw≤200，再把相同row視為同一有序對；不是把不同output的同input合併。空domain也不略過raw檢查。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW200_bound_BEFORE_identical_row_ASSET_normalization · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 0, -11, 21, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 1, -10, 1, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 2, -9, 3, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 3, -8, 5, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 4, -7, 7, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 5, -6, 9, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 6, -5, 11, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 7, -4, 13, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 8, -3, 15, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 9, -2, 17, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 10, -1, 19, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -11, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -10, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -9, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -8, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -7, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -6, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -5, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -4, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -3, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -2, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, -1, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 是] 條件：無 所有row型別與所有input總性合取後才准lookup；空集合的vacuous條件不准遮掉非法row。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_TOTAL_qualification_BEFORE_lookups_even_empty_domain · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 1, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-10], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 3, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-9], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 5, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-8], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 7, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-7], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 9, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-6], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 11, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-5], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 13, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-4], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 15, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-3], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 17, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-2], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 19, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-1], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, 21, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [[-11], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 source roles = [ORIGINAL f, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[-10], [-9], [-8], [-7], [-6], [-5], [-4], [-3], [-2], [-1], [-11]]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 單射為每fiber≤1，滿射為每fiber≥1，兩者才雙射；未達到B不妨礙單射。空到空可雙射，空到非空只是單射。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_injective_surjective_BOTH_needed_for_inverse · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g domain, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 操作後 derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]] 條件：無 raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g codomain, [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [[-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 條件：無 raw集合distinct、SAFE且≤100；排序只是衍生工作表，原list及來源雜湊不變。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW_distinct_SAFE_set_bound100 · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 條件：無 先驗全部raw row長度2、SAFE且raw≤200，再把相同row視為同一有序對；不是把不同output的同input合併。空domain也不略過raw檢查。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_RAW200_bound_BEFORE_identical_row_ASSET_normalization · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 0, 1, -9, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 1, 3, -8, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 2, 5, -7, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 3, 7, -6, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 4, 9, -5, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 5, 11, -4, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 6, 13, -3, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 7, 15, -2, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 8, 17, -1, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 9, 19, -11, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 10, 21, -10, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 每row輸入在domain、輸出在codomain；orphan或unused row也要完整驗。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_normalized_row_declared_domain_codomain_types · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 1, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 3, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 5, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 7, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 9, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 11, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 13, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 15, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 17, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 19, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, 21, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 每個declared input恰一個row才是total，不用第一個lookup掩蓋缺漏或多output。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EACH_declared_input_exactly_one_output_row · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 是] 條件：無 所有row型別與所有input總性合取後才准lookup；空集合的vacuous條件不准遮掉非法row。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_TOTAL_qualification_BEFORE_lookups_even_empty_domain · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -11, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[19], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -10, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[21], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -9, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[1], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -8, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[3], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -7, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[5], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -6, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[7], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -5, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[9], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -4, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[11], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -3, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[13], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -2, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[15], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, -1, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[17], 1] 條件：無 對每個codomain標記列完整preimage，包含空fiber，不把未達到的B刪掉。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_EVERY_codomain_fiber_including_unattained · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [CANDIDATE g, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [[19], [21], [1], [3], [5], [7], [9], [11], [13], [15], [17]]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 單射為每fiber≤1，滿射為每fiber≥1，兩者才雙射；未達到B不妨礙單射。空到空可雙射，空到非空只是單射。 步驟識別與依賴規則：FiniteMap_injective_surjective_BOTH_needed_for_inverse · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 source roles = [-11, 21, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-10, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [-10, 1, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-9, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 source roles = [-9, 3, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-8, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [-8, 5, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-7, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 source roles = [-7, 7, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-6, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 source roles = [-6, 9, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-5, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S082 S084 · implies操作前 source roles = [-5, 11, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-4, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 source roles = [-4, 13, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-3, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 source roles = [-3, 15, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-2, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 source roles = [-2, 17, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-1, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 source roles = [-1, 19, [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [-11, 否] 條件：無 先按f到B，再按已typed total的g回A，對每原input驗恢復，不省略失敗輸入。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_g_after_f_restores_ORIGINAL_A · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 source roles = [1, -9, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [3, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S088 S090 · implies操作前 source roles = [3, -8, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [5, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 source roles = [5, -7, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [7, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 source roles = [7, -6, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [9, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 source roles = [9, -5, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [11, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 source roles = [11, -4, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [13, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S093 S095 · implies操作前 source roles = [13, -3, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [15, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S094 S096 · implies操作前 source roles = [15, -2, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [17, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 source roles = [17, -1, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [19, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S096 S098 · implies操作前 source roles = [19, -11, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [21, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S097 S099 · implies操作前 source roles = [21, -10, [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]]] 操作後 derived = [1, 否] 條件：無 另一方向從每個原B標記先g後f，同樣逐項回到自己，和第一方向分開保留。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_EACH_f_after_g_restores_ORIGINAL_B · 依賴：G001, S098 S100 · implies操作前 source roles = [[-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], [[-11, 21], [-10, 1], [-9, 3], [-8, 5], [-7, 7], [-6, 9], [-5, 11], [-4, 13], [-3, 15], [-2, 17], [-1, 19]], [[1, -9], [3, -8], [5, -7], [7, -6], [9, -5], [11, -4], [13, -3], [15, -2], [17, -1], [19, -11], [21, -10]]] 操作後 derived = [[否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], [否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否, 否], 否] 條件：無 原f雙射且候選g全typed total後，完整兩方向都通過才Yes。合格但錯反函數是合法No；缺row／超域則是資格不合，不是假裝No。 步驟識別與依賴規則：Inverse_CANDIDATE_BOTH_typed_total_restoration_inventories · 依賴：G001, S099 ## 逐步反向核對 - S100 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S099 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S098 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S097 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S096 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S095 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S094 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S093 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S092 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S091 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S090 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S089 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S088 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S087 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S086 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S085 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S084 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S083 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S082 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S081 · premise_and_result_audit — 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以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 534a647360863dfc59aeb714364aa898cc4b43c92d3e1f8550be56cb0eda82d4 - candidate record SHA-256: e11171ee369f5ba2d0daeaea47eace90476f546696f3c5c418ced429db167966 - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0060.json)