# 第 32716 題：非零斜率仿射反函數的係數 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-foundations/#q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0091) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32716 · q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0091 ## 原題與已知條件 在實數論域明示 f:R→R，f(x)=-16x+(3)，m=-16≠0。反函數寫成 g(y)=uy+v，求 (u,v)，每個分量採最簡正分母 p/q，整數也保留 /1。 - G001 — 在實數論域明示 f:R→R，f(x)=-16x+(3)，m=-16≠0。反函數寫成 g(y)=uy+v，求 (u,v)，每個分量採最簡正分母 p/q，整數也保留 /1。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-inverse-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-inverse-affine-coefficients, affine_inverse_coefficients, reals, []] 操作後 derived = [[SLOPE_FIRST_pair_fractions_RETAIN1]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Affine inverse ORIGINAL reciprocal nonzero slope := div(1, -16) 操作後 Affine inverse ORIGINAL reciprocal nonzero slope = -1/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Affine inverse ORIGINAL negative constant := sub(0, 3) 操作後 Affine inverse ORIGINAL negative constant = -3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Affine inverse ORIGINAL negative b over m := div(-3, -16) 操作後 Affine inverse ORIGINAL negative b over m = 3/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Affine inverse reverse g after f slope := mul(-1/16, -16) 操作後 Affine inverse reverse g after f slope = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Affine inverse reverse u times original b := mul(-1/16, 3) 操作後 Affine inverse reverse u times original b = -3/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Affine inverse reverse g after f constant := sum(-3/16, 3/16) 操作後 Affine inverse reverse g after f constant = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Affine inverse reverse f after g slope := mul(-16, -1/16) 操作後 Affine inverse reverse f after g slope = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Affine inverse reverse m times inverse constant := mul(-16, 3/16) 操作後 Affine inverse reverse m times inverse constant = -3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Affine inverse reverse f after g constant := sum(-3, 3) 操作後 Affine inverse reverse f after g constant = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [-16, 3] 操作後 derived = [-1/16, 3/16, 1, 0, 1, 0] 條件：無 m非0才由y=mx+b解x=(y−b)/m，g(y)=uy+v的pair為[slope,constant]。列g(f(x))與f(g(y))的係數／常數都還原，對全部R成立；負m合法，fraction保/1。 步驟識別與依賴規則：Inverse_AFFINE_real_whole_law_SLOPE_FIRST_BOTH_compositions · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse f after g constant，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse m times inverse constant，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse f after g slope，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse g after f constant，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse u times original b，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse reverse g after f slope，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse ORIGINAL negative b over m，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse ORIGINAL negative constant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine inverse ORIGINAL reciprocal nonzero slope，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 (-1/16, 3/16) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b40dd0477e7f2ece4a9b70b5cd59d931352024b597d338ad8db7c663e930ee4a - candidate record SHA-256: b273c2c64cb1b241758f02522a98df5829f0b500566e68e232183240a393eb09 - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r04-inverse-function-0091.json)